Теоретичні відомості. Дослідження характеристик та моделей нелінійних об’єктів

Дослідження характеристик та моделей нелінійних об’єктів

Мета роботи

Метою роботи є вивчення існуючих нелінійних ланок, засобів їх математичного опису за допомогою MathCad, отримання статичних характеристик нелінійних ланок у VasSim.

Теоретичні відомості

Нелинейные объекты, системы или их элементы в общем случае являются динамическими объектами и обладают не только собственно нелинейностью, но и инерционностью, и поэтому описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Будем считать систему нелинейной, если хотя бы один ее элемент является существенно нелинейным.

Существенно нелинейный элемент объекта или системы это такой, замена которого линейным приводит к принципиальному изменению свойств системы. Это изменение можно определить по значительному изменению выходного сигнала после такой замены.

Особенности нелинейных систем:

- в отличие от линейных систем, для нелинейных не справедлив принцип суперпозиции, т.е. реакция нелинейной системы на сумму воздействий не равна сумме ее реакций на каждое из них;

- любая неустойчивая линейная САР по мере роста сигналов на ее входе, в ней самой и на ее выходе становится нелинейной, что, например, и ограничивает сигналы в реальных САР;

- нелинейные САР могут быть устойчивыми в малом (при малых воздействиях), в большом и в целом, и могут быть не устойчивыми;

- в нелинейных системах может существовать устойчивый режим автоколебаний (это очень важно при построении генераторов сигналов). В такой режим обычно и выходит неустойчивая в исходном состоянии линейная система;

- изменение последовательности линейного и нелинейного звеньев изменяет свойства системы:

Рисунок 6.1 - Изменение последовательности линейного инерционного и нелинейного безинерционного звеньев существенно сказывается на выходном сигнале. Схемы не эквивалентны, как это было бы в случае последовательности линейных звеньев

Важнейшей характеристикой нелинейного объекта (НО) или его элемента (НЭ) является статическая характеристика.

Статическая характеристика - это зависимость величины выходного сигнала нелинейного элемента у от величины входного х, при условии, что его входной сигнал постоянен (не изменяется достаточно длительное время для того, чтобы переходные процессы в нелинейном элементе, если они имеют место, завершились).

Статическая характеристика показывает, как зависит выходной сигнал нелинейного элемента от входного, когда входной меняется очень медленно, т.е. в условиях, когда инерционные свойства нелинейного элемента практически не проявляются.

Существенно нелинейный элемент объекта или системы это такой, замена которого линейным приводит к принципиальному изменению свойств системы. Это изменение можно определить по значительному изменению выходного сигнала после такой замены. В инженерных задачах, как правило, в системе имеется только один существенно нелинейный элемент. Это объясняется тем, что по мере роста сигналов в линейной модели, какой-то из ее элементов первым начинает проявлять нелинейные свойства, становится существенно нелинейным.

Существенно нелинейный элемент может присутствовать в объекте, а значит и в схеме модели и с самого начала, т.е. и при сколь угодно малых сигналах.

Статические характеристики существенно нелинейных звеньев в инженерных задачах могут быть приближенно заменены, аппроксимированы отрезками прямых (аппроксимация линейно-ломанной линией).

Быстродействие (инерционность) - вторая характеристика нелинейного звена. Определяется длительностью переходных процессов звена, если таковые имеют место.

Диапазон линейности - еще одна важная характеристика нелинейного объекта, определяющая диапазон величин входного воздействия, в котором объект обладает линейными свойствами.

Крутизна статической характеристики. Крутизна в общем случае зависит от выбора рабочей точки и определяется как дифференциальный коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления для малых приращений входного сигнала.

Во многих практических случаях реальный нелинейный элемент моделируют безинерционной нелинейностью, свойства которой полностью определяет его статическая характеристика. При этом инерционными свойствами нелинейного звена при наличии достаточных оснований пренебрегают. Однако такая модель может не в полной мере соответствовать реальному звену и поэтому сделать это можно не всегда.

Поиск по сайту: