АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Мета роботи. Метою роботи є придбання практичних навичок з дослідження нелінійних систем автоматичного регулювання за допомогою методу Ляпунова

Читайте также:
  1. I. Мета, завдання та загальні вимоги до виконання курсової роботи
  2. II Методика виконання курсової роботи.
  3. II. ЗМІСТ І ОФОРМЛЕННЯ РОБОТИ
  4. IX. СИГНАЛИ, ЩО ЗАСТОСОВУЮТЬСЯ ПІД ЧАС МАНЕВРОВОЇ РОБОТИ
  5. VI Поточний контроль виконання роботи
  6. VI Поточний контроль виконання роботи
  7. VI Поточний контроль виконання роботи
  8. VI Поточний контроль виконання роботи
  9. VI. Методичні вказівки до виконання курсової роботи.
  10. VIІ Поточний контроль виконання роботи
  11. А. Виконується при підготовці до роботи
  12. Аналіз стану виховної роботи

Метою роботи є придбання практичних навичок з дослідження нелінійних систем автоматичного регулювання за допомогою методу Ляпунова.

10.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

При анализе устойчивости движений в нелинейных системах исследуют устойчивость в особых точках, характеризующих равновесные состояния и на предельных циклах, характеризующих автоколебания. Если в линейных системах работоспособными оказываются только устойчивые системы, то в нелинейных системах наличие автоколебаний является нормальным режимом ее функционирования.

Нелинейная система второго порядка описывается системой уравнений:

.

Условие особых точек:

 

или

.

 

Линеаризовав систему уравнений и найдя корни характеристического уравнения можно судить об устойчивости системы.

Если корни характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости, то линеаризованная система устойчива, а соответствующая ей исходная нелинейная система асимптотически устойчива в окрестности, рассматриваемой особой точки.

Если корни расположены в правой плоскости, то линеаризованная система неустойчива, а движение в окрестности особой точки является неустойчивым.

Если корни расположены на мнимой оси, то линеаризованная система не устойчива, а для определения устойчивости нелинейной системы необходимо провести дополнительные исследования нелинейной системы, т.е. уравнения в первом приближении не дают точного представления об устойчивости нелинейной системы. В таком случае используется второй (прямой) метод Ляпунова, позволяющий определить устойчивость в большом.

Теоремы Ляпунова об устойчивости нелинейных систем:

1. Если можно найти такую знакоопределенную функцию V(x, y), что тоже знакоопределенная функция противоположного знака, то движение в окрестности рассматриваемой особой точки асимптотически устойчиво.

2. Если можно найти такую знакоопределенную функцию V(x, y), что будет знакопостоянной функцией противоположного знака, то движение в окрестности рассматриваемой особой точки будет устойчивым в смысле Ляпунова.

3. Если существует такая функция V(x, y)> 0, что > 0, то такое движение неустойчиво.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)