 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифм
Определение. Логарифмом положительного числа 
по основанию 
называется показатель степени, в которую следует возвести число , чтобы получить . Обозначение логарифма: 
.
Итог: 
, если 
. Основание логарифма должно удовлетворять следующим требованиям: 
, 
. Число должно быть положительным.
Из определения логарифма следует формула, которая называется основным логарифмическим тождеством: 
.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Определение. Функция вида 
, где и называется логарифмической. Областью определения этой функции является множество 
. Областью значений является множество 
.
Рассмотрим график логарифмической функции для 
, например, 
.
Из графика очевидны следующие свойства.
1. Функция монотонно возрастает на всей области определения. Из этого следует, что:
a) уравнения 
и 
равносильны на ОДЗ исходного уравнения,
b) неравенство 
равносильно системе 
.
2. При 
значения функции 
.
3. При 
значения функции 
.
Рассмотрим график логарифмической функции для 
, например, 
.
Из графика очевидны следующие свойства.
1. Функция монотонно убывает на всей области определения. Из этого следует, что:
a) уравнения и равносильны на ОДЗ исходного уравнения,
b) неравенство равносильно системе 
.
4. При значения функции .
5. При значения функции .
Поиск по сайту: