АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение эпюр внутренних усилий в консольных рамах

Читайте также:
  1. III. Расчет и построение кривой намагничивания ТЭД.
  2. MS EXCEL. Использование электронного табличного процессора excel: построение графиков. Взаимодействие excel с другими приложениями windows.
  3. V. Права и обязанности сотрудников службы авиационной безопасности и сотрудников органа внутренних дел на транспорте при проведении досмотров
  4. V. Расчет и построение скоростной характеристики ТЭД, отнесенной к ободу колеса электровоза.
  5. VI. Расчет и построение электротяговой характеристики ТЭД, отнесенной к ободу колеса электровоза.
  6. VII. Расчет и построение тяговой характеристики электровоза.
  7. а) для подготовки графических материалов (расчетных схем, эпюр усилий, изополей напряжений и т д.)
  8. А) для сочетаний усилий № 5.
  9. А. Построение кривой предложения
  10. А. Построение кривой спроса
  11. Анализ и построение линий Ганна.
  12. Бетонирование внутренних и контурных стен обстройки

Что понимается под формулировкой «рама»?

Рис.44
б)
а)
Это – стержневая конструкция, в состав которой входят как т.н. «жесткие» (рис.44,а), так и «шарнирные» узлы (рис.44,б). При деформировании строительных конструкций жесткие узлы сохраняют свою первоначальную геометрию (чего нельзя сказать о узлах шарнирных), свободно перемещаясь на плоскости при отсутствии препятствующих этому связей.

 

Что такое «консольная рама»?

Это рама, имеющая в своем составе только жесткие узлы и прикрепленная к основанию с помощью жесткой заделки. При расчете рам к эпюрам изгибающих моментов М и поперечных сил Q добавляются эпюры продольных сил N.

 
 
q=2
P=7  
m=5
Пример 8.

 

 

Следует сразу заметить, что в рамах границами характерных участков становятся также и узловые точки.

Анализ предложенной задачи приводит к выводам, неоднократно обозначенным выше:

- данная конструкция является консольной;

- определение опорных реакций в такой конструкции необязательно;

- построение эпюры моментов следует начинать со свободного конца;

- число характерных участков равно двум (см. стр.10).

Вновь пронумеруем границы характерных участков. Расчет начинаем с участка 1-2. Для этого вновь прибегнем к уже ставшему стандартным приему – мысленно установим в сечении, совпадающем с окончанием первого участка, жесткую заделку (рис.45,а). При этом участок 1-2, очевидно, находится под действием системы нагрузок

 

- 30 –

 
 
q=2
P=7  
m=5
 
 
 
 
 
P=7  
m=5
2×7=14
 
=
а)
б)
в)
 
P=7  
m=5
 
 
 
Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении правее точки 1. Независимое действие сосредоточенного момента М=5 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению нижних волокон. Отложим ординату ниже нейтральной оси (рис.45,б); независимое действие сосредоточенной силы Р=7 приводит к растяжению верхних волокон (по аналогии с частным случаем 1 на рис.18). А величина созданного ею момента в заделке 1 равна P×L= 7×2= 14. Отложим эту ординату выше нейтральной оси. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 1 равна М1=14-5=9. Этот момент растягивает верхние волокна. В пределах характерного участка 1-2 эпюра изгибающих моментов прямолинейна. Результат проведенного расчета на участке 1-2 – на рис.45,в.

 

Рис.45

 


Мx=9
а)
 
 
q=2
P=7  
m=5
б)
q=2
в)
 
=
 
q×L2/2=2×42/2=16
 
 
г)
 
 
Рис.46
Для перехода на вертикальный участок 2-3 необходимо «уравновесить» узел 2, т.е. добиться, чтобы сумма моментов, как внутренних, так и приложенных снаружи внешних (если они есть), относительно оси узла 2 была бы равна нулю. Для этого «вырежем» узел 2 с помощью замкнутого сечения и приложим к нему известный момент в сечении правее точки 2, равный 9, растягивающий верхние волокна, что следует из рис.45,в, и вращающий узел по часовой стрелке. Искомый момент Mx в сечении ниже точки 2 в этом случае также равен 9, но вращает узел в противоположном направлении, т.е. против часовой стрелки (рис.46,а). Обратим внимание на тот факт, что полученный из равновесия узла 2 момент, равный 9, растягивает левые волокна на стойке 2-3.

 

 


 

- 31 –

На следующем стандартном шаге ликвидируем условную заделку правее сечения 2 и переставим ее в сечение 3 (рис46,б). При этом в сечении 2 восстанавливаются ее кинематические характеристики. Далее рассмотрим участок 2-3. Приложим к нему сосредоточенный момент М=9, полученный из равновесия узла и отложенный слева от нейтральной оси. Также к участку 2-3 прикладываем равномерно-распределенную нагрузку q=2 (рис.46,в).

Исходя из принципа независимости действия сил, вычислим величину изгибающего момента в сечении 3. Независимое действие сосредоточенного момента М=9 соответствует частному случаю 2 (рис.21), приводя к растяжению левых волокон. Отложим ординату 9 левее нейтральной оси (рис.46,в). Воздействие равномерно-распределенной нагрузки на участок 2-3 приводит к возникновению изгибающего момента, растягивающего правые волокна (по третьему частному случаю) и равного М=q×L2/2=2×42/2=16. Алгебраическая сумма воздействий (в данном случае изгибающих моментов) в заделке 3 равна М3=16-9=7. Этот момент растягивает правые волокна. В пределах характерного участка 2-3 эпюра изгибающих моментов должна быть очерчена по квадратной параболе с выпуклостью влево. Результат проведенного расчета на участке 2-3 – на рис.46,г.

 
P=7  
m=5
 
 
 
 
 
q=2
M
 
 
-
(7+9)/4=4
+
-
+
(2×4)/2=4
(2×4)/2=4
=
4+4=8
-
-
 
+
(9+5)/2=7
Q
а)
б)
Рис.47
в)
Узел 2
На рис.47,а показана полная эпюра изгибающих моментов для рассматриваемого случая нагружения, а на рис.47,в – эпюра поперечных сил, построенная в соответствии с принципами, изложенными на стр. 27 и 28 (рис.47,б).

 

 

Как построить эпюру продольных сил N?

Эпюра продольных сил строится по эпюре поперечных сил Q с помощью вырезания узлов. Для этого нам следует применить следующий алгоритм:

- вырезать узел при помощи замкнутого сечения с эпюры Q (начинать эту процедуру следует с двухстержневого узла), на рис.47,в это - узел 2;

- начертить вырезанный узел и приложить к стержням положительно направленные искомые продольные силы (в направлении «от узла»), известные поперечные силы (имея в виду, что положительные поперечные силы вращают узел по часовой стрелке и наоборот), а также узловые силы при их наличии (рис.48,а);


- 32 –

N1-2
N2-3
 
Узел 2
-
 
N
б)
а)
- используя известные уравнения статики (), определить величины и знаки искомых продольных сил. Эпюра продольных сил приведена на рис.48,б.

 

= -7.

 

Рис.48

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)