АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Условие задачи

Читайте также:
  1. I СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПО ПРОФИЛЬНЫМ РАЗДЕЛАМ
  2. I. ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КПРФ, ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ ПАРТИИ
  3. I. Цель и задачи изучения дисциплины
  4. II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
  5. II. Цели и задачи Конкурса
  6. II. Цели и задачи учебно-ознакомительной практики
  7. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КЛУБА
  8. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ, ПРЕДМЕТ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ
  9. III. Задачи ОЦП
  10. III. Основные задачи Управления
  11. N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи
  12. V. СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

 

Стержень массой 70 кг вращается без начальной скорости вокруг своей оси, которая проходит через конец стержня. На него действуют пара сил с величиной момента М равной 30 Дж и моментом сопротивления модуль которого является функцией угловой скорости (k•ω) Дж, где k=3,0 кг м2. Сколько оборотов сделает стержень до того, как его угловая скорость станет равной 5 рад/с, если длина стержня 0,25 м.

2. Краткое теоретическое содержание

2.1. О пределение основных величин, процессов, явлений, объектов, использованных при выполнении данного расчетно-графического задания:

Ось вращения тела – прямая, на которой лежат центры окружностей, по которым движутся точки твердого тела при его вращении. Окружности, по которым движутся точки тела, лежат в плоскостях, перпендикулярных к этой оси.

Угловая скорость - векторная величина, характеризующая быстроту вращения, ориентацию оси вращения в пространстве и направление вращения. Модуль угловой скорости определяется формулой:

Единица угловой скорости [рад/с].

Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости со временем.

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, r — массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси.

Пара сил – две равные по модулю и противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой.

Момент силы – векторная величина, модуль которой равен произведению силы на плечо: , . Если на тело действует 2 момента сил, вызывающих вращение в противоположном направлении, то один из них условно считают положительным, а второй отрицательным.

Плечо – кратчайшее расcтояние от оси вращения до линии действия силы.

2.2 Законы, соотношения, использованные при решении

Второй закон Ньютона для вращательного движения: , где М – момент силы, Н•м; I – момент инерции, кг•м2; ε – угловое ускорение, рад/с2.

.

Число оборотов равно: , где N – число оборотов, φ – угол поворота, рад.

Модуль угловой скорости определяется формулой: где - модуль угловой скорости; - угол, на который поворачивается тело за промежуток времени .

Угловое ускорение вычисляется по следующей формуле:

Момент инерции тела:

Момент инерции стержня, ось вращения которого проходит через один с концов: .

Модуль момента силы равен: где l – плечо.

 

2.3. Пояснение ко всем величинам, входящим в формулы и соотношения:

- первая производная угла по времени; [ ]- рад.

- модуль углового ускорения; [ ]-рад/с .

- изменение угловой скорости за время ; [ ] - рад/с.

- первая производная угловой скорости по времени; [ ] - рад/с.

I - момент инерции тела; [I] - .

- расстояние от оси до элементарной массы;

- элементарная масса;

- момент силы; [ ] = Н*м.

- плечо; [ ] – м.

F – сила, действующая на тело; [F] = Н.

N – число оборотов, совершаемое телом.

Мсопр
М

4. Решение.

В основе данной расчетно-графической работы лежит вращательное движение стержня относительно неподвижной оси, которая проходит через его конец.

По закону вращательного движения

(1)

где - угловое ускорение, а I - момент инерции тела.

По определению угловое ускорение равно:

Где ω - угловая скорость.

По условию Мсопр равно k•ω .

Формулу (1) перепишем в виде:

T=I = = (1)

Из полученного уравнения (1) выразим угловую скорость :

По определению = ;

Проинтегрируем полученное уравнение; N-угловой путь

N= =

N= (2)

Сделаем подстановку (1) в (2)

N=

N= (

Момент инерции для стержня (ось проходит через его конец) равен:

где l – длина стержня. Окончательно имеем:

(

 

Потставим в формулу числовые значения и вычислим:

Вывод:

Стержень, массой 70кг вращающийся без начальной скорости вокруг оси, что проходит через его конец, сделает 0,149 оборота до того, как его угловая скорость станет равной 5 рад/с.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)