Табл1. Исходные данные

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ТЕМА: Построение и использование трендовой модели

Задание: Построить трендовую модель с применением ЭВМ и показать ее использование по вариантам, приведенным в исходных данных. Ниже приведен образец решения задачи

Табл1. Исходные данные

Многие экспериментальные данные можно интерпретировать как временные ряды - последовательность измерений, полученных в определенные моменты времени t_i, где i - порядковый номер измерения на оси времени. Такие ряды характеризуются некоторой тенденцией развития процесса во времени и называются трендовыми. Используя трендовые модели, можно выдавать прогнозы на краткосрочный и среднесрочный периоды. Microsoft Excel 2007 имеет средства для создания трендовых моделей, встроенные в построитель диаграмм.

Этапы построения уравнения тренда:

1. Подготавливаем массив исходных статистических данных в Microsoft Excel 2007 (Рис.1).

Рис.1. Исходные данные

2. Для построения уравнения тренда:

· Выделяем столбец (Y) с шапкой;

· В меню выбираем «Вставка» → «График» → «График с маркерами». Получаем график «Объем реализации» (Рис.2).

Рис.2 - График

· На графике правой кнопкой мыши щелкаем по маркеру и в появившемся контекстном окне выбираем «Добавить линию тренда» (Рис.3).

Рис.3- Контекстное меню

· В появившемся окне «Формат линии тренда» выбираем «Параметры линии тренда» - «Линейная», ставим галочки в строки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R² » → Закрыть (Рис.4).

Рис.4 – Выбор параметров (на примере линейной линии тренда)

· На графике (Рис.5) появятся линия (прямая) и линейное уравнение тренда Y= 30x+530 с коэффициентом достоверности аппроксимации R² = 0,652.

Рис.5 – Построение линии и уравнения тренда с использованием линейной функции

· На графике правой кнопкой мыши щелкаем по маркеру и в появившемся контекстном окне выбираем «Добавить линию тренда». В появившемся окне «Формат линии тренда» выбираем «Параметры линии тренда» - «Полиномиальная со степенью полинома 2»,», ставим галочки в строки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R² » → Закрыть.

· На графике (Рис.6) появятся линия и уравнение параболы Y= -10x² +80х +480 с коэффициентом достоверности аппроксимации R² = 0,71.

(Уравнение параболы появится поверх уравнения линейной функции - их нужно «растащить» мышкой в разные места)

Рис.6 – Построение линии и уравнения тренда с использованием полиномиальной функции (дополнительно к линейной функции)

· На графике правой кнопкой мыши щелкаем по маркеру и в появившемся контекстном окне выбираем «Добавить линию тренда». В появившемся окне «Формат линии тренда» выбираем «Параметры линии тренда» - «Степенная», ставим галочки в строки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R² » → Закрыть.

· На графике (Рис.7) появятся линия и уравнение степенной функции Y= 550,2х^0,116 с коэффициентом достоверности аппроксимации R² = 0,743.

Рис.5 – Построение линии и уравнения тренда с использованием степенной функции (дополнительно к линейной и полиномиальной функциям)

Из полученных уравнений нужно выбрать то, которое наиболее адекватно отражает исходный массив данных. Для этого можно использовать коэффициент достоверности аппроксимации R², он показывает степень соответствия трендовой модели исходным данным. Его значение может лежать в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе R² к 1, тем точнее модель описывает искомую зависимость.

В примере у степенной функции коэффициент R² наибольший и равен 0,743, и, значит, именно степенную функцию мы будем использовать в качестве трендовой модели: Y= 550,2х^0,116 .

Использование трендовой модели в практике заключается в расчете прогнозного значения показателя Y на какой-либо будущий год (в ближней и среднесрочной перспективе). Например, рассчитаем, каким ожидать объем реализации в 2012 году.

Для этого:

· Пронумеруем года в исходном массиве (рис.1) - всего 4 года

· Продолжим нумерацию лет до прогнозного года - номер прогнозного года 2012 - №6

· Подставим в уравнение тренда вместо «х» номер прогнозного года = 6:

Y= 550,2 _* 6 ^0,116 = 677,3

То есть, прогнозируемый объем реализации в 2012 году = 677, 3 ц.

Поиск по сайту: