АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Единичные корни и коинтеграция

Читайте также:
  1. А у этого процесса были совершенно иные, политические корни, аналогичные тем, что формируются сегодня.
  2. Выполнила: Корнилова Полина
  3. Г. до декабря 27. — Отписка новгородского митрополита Корнилия о проведении розыска старообрядцев в Дорах.
  4. Генеалогическое древо Корниловых
  5. Глава 47. ВОДЯНЫЕ КОРНИ
  6. Задание 48. Раскрасьте в предложениях слова с корнем 3.3. (корни, зависящие от суффикса А). Подсказка: всего вы должны найти 7 слов.
  7. Историко- географические особенности формирования территории России (основные этапы). Территориальные претензии к современной России и их исторические корни.
  8. Исторические корни дипломатической службы
  9. Исторические корни дипломатической службы
  10. История и корни
  11. Корни волшебной формы.

Нестационарный процесс, первые разности которого стационарны, называется интегрированным процессом первого порядка и обозначается I (1). Стационарный процесс в этих обозначениях является I (0)-рядом. Как известно, при моделировании зависимости между временными рядами на основе регрессионного анализа важно знать, являются ли анализируемые ряды стационарными или нет. В случае стационарности оценки, полученные на основе метода наименьших квадратов, будут «хорошими», т.е. несмещёнными, эффективными и состоятельными. Но если моделируемые временные ряды не стационарны, велика вероятность получить ложную регрессию, особенно, если эти ряды имеют тренды. Отличить ложную регрессию от истинной можно, опираясь на теорию коинтеграции.

Предположим, что существует специфическое соотношение между двумя нестационарными временными рядами. Снова рассмотрим два случайных блуждания yt и xt, но на этот раз предположим, что существует некоторое действительное линейное соотношение между ними. Существование этого соответствия отражается в утверждении, что существует некоторое значение β такое, что ряд yt – βxt является интегрируемым порядка 0, I (0), хотя оба ряда yt и xt являются интегрируемыми порядка 1, I (1). В этом случае говорят, что временные ряды yt и xt являются коинтегрированными. И хотя относящаяся к этому случаю теория оценивания нестандартна, можно показать, что состоятельное оценивание β в регрессии yt = α + βxt + εt возможно. В этом случае обычная оценка наименьших квадратов b является суперсостоятельной для β, поскольку она сходится к β намного быстрее, чем обычно. Поэтому обычные процедуры статистического вывода здесь не применимы.

Если yt и xt оба являются I (1) и существует β такое, что zt = yt – βxt является I(0), то yt и xt являются коинтегрированными, с β называемым коинтегрирующим параметром. В этом случае на долгосрочные динамические компоненты yt и xt действует особое ограничение. Т.к. оба временных ряда yt и xt являются I (1), они будут подчиняться «длинноволновым» компонентам, а zt, будучи I(0), нет: поэтому yt и β xt должны иметь долгосрочные динамические компоненты, которые фактически уравновешиваются, чтобы порождать zt.

Эта идея связана с понятием долгосрочного динамического равновесия. Предположим, что такое равновесие определяется соотношением yt = α + βxt. Тогда разность ztα (где zt = yt – βxt) является «остатком равновесия», который измеряет величину отклонения значения yt от своего «значения равновесия» α βxt. Если разность ztα стационарна, то остаток равновесия стационарен и флуктуирует вокруг нуля. Следовательно, система в среднем будет находиться в равновесии. Однако, если yt и β xt некоинтегрированы и, следовательно, ztα является I (1), остаток равновесия может долго блуждать, и пересечения нуля будут очень редкими. При таких обстоятельствах не имеет смысла рассматривать yt = α + βxt как долгосрочное динамическое равновесие. Следовательно, наличие коинтегрирующего параметра может интерпретироваться как наличие соотношения долгосрочного динамического равновесия.

Из рассмотренного следует, что важно различать случаи существования коинтегрирующего соотношения между yt и xt и случаи ложной регрессии.

Пусть известно, что yt и xt являются I (1), и предположим, что оценивается коинтегрирующая регрессия

yt = α + βxt + εt. (2.12)

Если yt и xt коинтегрированы, то член оценённой ошибки в регрессии (2.12) является I (0), в противном случае et будет I (1). Следовательно, можно протестировать наличие коинтегрирующего соотношения с помощью теста наличия единичного корня в оценённых остатках et из регрессии (2.12).

Однако следует иметь в виду, что этот случай теста наличия единичного корня несколько отличается от обычного тестирования временного ряда на единичный корень. Дело в том, что здесь тестируются остатки, полученные методом наименьших квадратов. А метод наименьших остатков минимизирует дисперсию остатков. Поэтому он выбирает среди всех остатков те, которые имеют минимальные значения по абсолютной величине. И даже если остатки нестационарны, то данный метод делает их похожими на стационарные, и мы в этом случае можем отклонять гипотезу о единичном корне (о нестационарности) слишком часто.

Чтобы избежать подобных ошибок, были вычислены соответствующие критические значения, отличные от стандартных критических значений теста Дики Фуллера. Так, например, асимптотическое критическое значение теста наличия единичного корня в остатках для коинтеграции (с константой) на 5%-ном уровне значимости равно 3,34, вместо 2,86 в стандартном случае.

Другой метод тестирования коинтеграции основан на статистике Дарбина – Уотсона, рассчитанной для исходного уравнения. В этом случае проверяется гипотеза о равенстве нулю статистики Дарбина – Уотсона для генеральной совокупности. Это связано с тем, что, как известно, связь между статистикой Дарбина Уотсона (dw) и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка (ra(1 )) определяется соотношением dw 2(1 ra(1 )). Поэтому, если ra(1 )) =1 (единичный корень), то dw . Этот тест называется тестом коинтегрирующей регрессии Дарбина – Уотсона.

В эконометрической литературе приводятся критические значения этой статистики для разных уровней значимости (для 5%-ного уровня значимости, например, критическое значение равно 0,386, если число наблюдений равно 100 и равно 0,2 при числе наблюдений, равном 200). Если расчётное значение статистики Дарбина – Уотсона превышает критическое значение, то гипотеза об отсутствии коинтеграции отклоняется.

Известно, что если ряды коинтегрированы, то существует адекватное представление коррекции остатков для данных. Таким образом, если оба ряда yt и xt являются I (1), и имеют коинтегрирующий параметр β, то существует представление коррекции остатков zt = yt α βxt вида

Δ yt = δ Δ xt-1 – γ(yt-1 α βxt-1) + εt.

Это означает, что если оба ряда yt и xt являются I (1), но имеют долгосрочное динамическое соотношение, то должна быть некоторая сила, которая возвращает ошибку равновесия к нулю. И эта модель описывает, как yt и xt ведут себя в краткосрочной динамике в соответствии с долгосрочным динамическим коинтегрирующим соотношением. Если параметр коинтеграции известен, то все члены модели коррекции остатков являются I (0) и эту регрессию можно оценить с помощью обычного метода наименьших квадратов. Если параметр β неизвестен, то его можно оценить (супер) состоятельно из коинтегрирующей регрессии (2.12) и применить обычную технику оценивания параметров модели коррекции остатков.

Необходимо иметь в виду, что здесь рассмотрен простейший вариант модели коррекции остатков. Кроме того, известно, что если оба ряда yt и xt являются I (1) и имеют представление коррекции остатков, то они обязательно коинтегрированы. Важно уяснить, что понятие коинтеграции можно применить только к (нестационарным) интегрированным временным рядам.

Рассмотрим пример анализа временных рядов на коинтеграцию. Пусть рассматриваются два временных ряда (cpr и tbr), графики которых изображены в левой части рисунка 2.8. Чтобы проверить эти ряды на коинтеграцию, сначала надо проверить, что они являются I (1). Проверка показала (здесь не приводится), что они являются I (1). Построим коинтегрирующую регрессию (рисунок 2.8 – правая часть). Уже на основе статистики Дарбина Уотсона можно было бы сделать вывод о том, что остатки этой регрессии стационарны (хотя и являются автокоррелированными). Но проведём дополнительный анализ остатков на стационарность на основе теста на единичный корень.

 

Рисунок 2.8 – Коинегрирующая регрессия

 

Рисунок 2.9 – Тест на единичный корень остатков коинтегрирующей регрессии

 

На рисунке 2.9 слева изображён график остатков регрессии, а справа – тест на единичный корень. Гипотеза о единичном корне отклоняется (Prob. для t -статистики равна 0,00), следовательно, остатки регрессии являются I (0) и анализируемые ряды коинтегрированы.

Приведём оценку модели коррекции остатков. В нашем случае она примет вид Δ cprt = δ Δ tbrt-1 – γ (cprt-1 α – β tbrt-1). Обозначив остатки коинтегрирующей регрессии через z, специфицируем эту модель так: d(cpr) d(tbr( 1)) z( 1). После оценивания получим (рисунок 2.10)

 

Рисунок 2.10 – Оценка модели коррекции остатков

 

С учётом того, что корректирующий коэффициент получился отрицательным (γ = 0,65), коррекция остатков по направлению совпадает со знаком остатков: при отрицательных остатках коррекция осуществляется со знаком минус и наоборот.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)