АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Модель с фиксированными эффектами

Читайте также:
  1. II. Учебно-информационная модель
  2. III. Изучение демократического транзита в России (модель Б.А. Исаева)
  3. Sog Pentagon, новая модель
  4. Американская модель общества угрожает Европе
  5. Американская модель управления.
  6. Базовая модель Солоу
  7. Визначення рівноважного ВВП за методом “вилучення–ін’єкції”. Модель “заощадження-інвестиції”.
  8. Влияние периодичности решетки на электронные состояния. Зонная модель
  9. Вопрос 17. Модель «матрица»: характеристика, достоинства и недостатки
  10. Вплив держави на економічну рівновагу. Модель економічної рівноваги за методом “витрати-випуск” для змішаної закритої економіки.
  11. Голографическая модель
  12. Даталогічна модель

 

Модель с фиксированными эффектами является линейной моделью регрессии, в которой свободные члены изменяются при переходе от одного объекта к другому, т.е.

yit = αi + β + εit, εit НОР(0 , (4.1)

причём предполагается, что все εit независимы от всех xit (это одно из важнейших предположений модели с фиксированными эффектами).

Параметры этой модели можно оценить по-разному. Один из вариантов оценки предполагает записать эту модель с использованием фиктивных переменных для каждого объекта. Тогда модель примет вид

yit = + β + εit,

где = 1, если i = j, и = 0 в противном случае. Параметры этой модели (α1,…, αn и β) можно оценивать с помощью обычного МНК. В этом случае оценка вектора неизвестных параметров β называется оценкой метода наименьших квадратов с фиктивными переменными и обозначается (fixed effects). Недостаток подобного метода оценивания заключается в необходимости оценивать большое число параметров (n параметров αi и k параметров β). Однако этот недостаток можно преодолеть, применив другой метод оценивания. Можно показать, что точно та же самая оценка для вектора β получается, если регрессия строится в отклонениях от индивидуальных средних. Для этого с помощью преобразования данных сначала исключаются индивидуальные эффекты αi. С этой целью в исходном уравнении все переменные усредняются по времени, в результате чего получаем

= αi + β + . (4.2)

Вычтем из уравнения (4.1) уравнение (4.2) и получим

= β + (

Получили модель регрессии в отклонениях от индивидуальных средних, которая не включает индивидуальные эффекты αi. Такое преобразование называется внутригрупповым (внутриобъектным) преобразованием. А оценку для вектора неизвестных параметров β, полученную из этой преобразованной модели, называют внутригрупповой оценкой или оценкой с фиксированными эффектами, и она в точности идентична оценке, полученной по модели с фиктивными переменными.

Если объясняющие переменные не зависят от всех остатков, то индивидуальные эффекты можно оценить из уравнения (4.2):

= - , (i = 1,…,n), (4.3)

где оценивается по модели регрессии в отклонениях от индивидуальных средних.

Следует иметь в виду, что оценивание эффектов по (4.3) (с помощью внутригруппового преобразования) хоть и позволяет получить более эффективные оценки вектора параметров β, но не позволяет определить значимость оценок , как если бы они были получены из модели с фиктивными переменными. Хотя многие исследователи отмечают, что численные значения этих оценок (при больших выборках) мало информативны и в анализе обычно не участвуют. Здесь важно определить, значимо ли они различаются, т.е. есть ли индивидуальные различия? А для этого есть специальные тесты.

По существу, модель с фиксированными эффектами описывает различия между объектами («внутри» объектов). Т.е. объясняет, до какой степени отличается от , но не объясняет, почему отличается от . Интерпретируя результаты для регрессии с фиксированными эффектами необходимо иметь в виду, что параметры идентифицируются только через внутрииндивидуальную (или, что то же, внутригрупповую) размерность данных.

Поскольку модель с фиксированными эффектами – это простая регрессионная модель, оценки параметров можно тестировать с помощью обычных t- и F-тестов. Один из вопросов, который интересует исследователя в отношении параметров модели с фиксированными эффектами: значимо ли различаются эффекты, характерные для отдельных объектов наблюдения, т.е. значимо ли различаются параметры αi для разных объектов наблюдения? Этот вопрос ещё называют вопросом объединения, поскольку если эффектов, специфических для отдельных объектов, нет, все данные могут быть объединены в одну простую регрессию с единственной константой.

Для ответа на этот вопрос формулируют нулевую гипотезу о том, что αi = αj для любых i,j, что соответствует модели с одним и тем же параметром α для всех объектов наблюдения. Такую модель называют объединённой моделью (pooled).

yit = α + β + εit.

Альтернативная гипотеза формулируется так: не все αi равны, т.е. хотя бы для одной пары i,j αi αj, что соответствует модели с фиксированными эффектами. Проверяется эта гипотеза с помощью F-теста (Вальда).

F = ,

где k – размерность вектора β.

Если верна нулевая гипотеза (индивидуальные эффекты не различаются, т.е. мы имеем объединённую модель), и выполняется предпосылка о нормальном распределении остатков, то F-статистика имеет (приближённо) распределение Фишера. Если F-расч. > F-табл., то нулевая гипотеза отклоняется, и мы имеем модель с фиксированными эффектами.

Отметим недостатки модели с фиксированными эффектами. Если оценивать её параметры, используя фиктивные переменные, то ввиду большого числа оцениваемых параметров такие оценки могут быть неэффективными (теряются степени свободы регрессии). Если оценивать её параметры с помощью двухшаговой процедуры, т.е. сначала на основе уравнения в отклонениях от средних оценить вектор параметров β, а затем из уравнения (4.3) индивидуальные эффекты αi, то в этом случае не будут учитываться факторы, не меняющиеся во времени, поскольку для них отклонения от средних будут равны нулю. Подобного недостатка лишена модель со случайными эффектами.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)