АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Классические критерии принятия решений

Читайте также:
  1. V. Критерии оценки конкурса
  2. VII. Критерии оценки работ
  3. Безусловное принятие - принцип без принятия которого все попытки наладить отношения с ребенком оказываются безуспешными.
  4. Виды повреждений. Критерии работоспособности
  5. Виды разрушения подшипников качения и критерии работоспособности
  6. Вопрос 21. Критерии оптимизации процесса резания
  7. ВОПРОС № 9: Критерии оценки стратегий.
  8. Вопрос: Каковы основные критерии отбора проектов для получения инвестиций?
  9. Восстановление срока для принятия наследства
  10. Гигиенические критерии оценки материалов изделий медицинского назначения
  11. Глава 2. Цели и критерии успешности эксперимента Земля
  12. Глава 6. Элементы принятия решений

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию (5), соответствующую позиции крайней осторожности, т.е.

, (7)

где - оценочная функция ММ-критерия и справедливо следующее соотношение .

Выбранные варианты полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и не осознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Пусть матрица решений представлена в виде

, .

Хотя вариант кажется более выгодным, согласно ММ-критерию (7) оптимальным следует считать . Принятие решения по данному критерию может оказаться еще менее разумным, если состояние встречается чаще, чем состояние и решение реализуется многократно.

Выбирая вариант , предписываемый ММ-критерием, мы избегаем неудачного результата 1, реализующегося в варианте при внешнем состоянии , зато теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм ММ-критерия может оказаться очень невыгодным.

Поэтому применение ММ-критерия оправдывается, если ситуация в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

· о возможности появления внешних состояний ничего не известно;

· решение реализуется лишь один раз;

· необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях не допускается получить результат, меньший чем .

Критерий Байеса- Лапласа (BL-критерий).

Пусть - вероятность появления внешнего состояния , тогда для BL-критерия оценочная функция имеет вид

, (8)

.

Правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты , в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.

Условия, при которых используется данный критерий:

· вероятности появления состояний известены и не зависят от времени;

· решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

· для конечного числа реализаций решения допускается некоторый риск.

 

Критерий Сэвиджа (S-критерий).

Сформируем оценочную функцию. Пусть

(9)

и , (10)

тогда оценочная функция имеет вид

. (11)

Тогда множество оптимальных вариантов решения есть

.

Величину можно интерпретировать двояко:

· как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии вместо варианта выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант;

· как потери (штрафы), возникающие в состоянии при замене оптимального для него варианта на вариант .

Тогда величина представляет собой - при интерпретации в качестве потерь - максимально возможные (по всем внешним состояниям ) потери в случае выбора варианта . Далее максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта .

Правило выбора оптимального варианта по критерию Сэвиджа:

· каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков . Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей ;

· выбираются те варианты , в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Условия применения S-критерия такие же, как для ММ-критерия.

Пример

 

Дана матрица решений , размером , результатами которой есть убытки. Осуществить выбор наилучшего варианта решения с помощью критериев: минимаксного, Байєса-Лапласа и Севиджа. Известно, что вероятности появления внешних состояний , j=1,...,8 имеют следующие значения: .

 

.

 

Решение. Сначала будем искать оптимальный вариант решения с помощью ММ-критерия, для этого матрицу решений дополняем столбцом - наименьших результатов каждой строки, то есть

 

.

 

Теперь будем выбирать варианты , в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца, то есть . Этот результат отвечает оптимальному варианту .

Применим критерий Байєса-Лапласа для поиска оптимального варианта. Найдем математические ожидания каждой строки и запишем их в дополнительный столбец :

 

=

 

Далее применим оценочную функцию (8) и найдем оптимальный вариант. Поскольку , то такой результат отвечает оптимальному варианту .

Для использования критерія Севиджа построим матрицу разностей в соответствии с формулой (9)

 

.

Для этой матрицы построим дополнительный столбец соответственно формуле (10) и с помощью оценивающей функции найдем оптимальный вариант решения .

Таким образом, используя классические критерии мы получили ряд оптимальных вариантов . Для выбора наилучшего из них необходимы дополнительные условия.

Порядок выполнения работы.

Дана матрица решений, размером 8´8 результатами которой есть или прибыль или убытки осуществить выбор оптимального варианта решения с помощью критериев:

1. Минимаксного;

2. Байєса-Лапласа;

3. Севиджа.

Матрица решений и распределение вероятностей появления внешних состояний выбираются по номеру образованному двумя последними цифрами зачетки:

n – номер образованный двумя последними цифрами зачетки;

k – номер варианта;

 

Варианты матрицы решений находятся в таблице 1. Распределение вероятностей - появления внешних состояний , j=1,...,n подчиняется значением, которые указаны в таблице 2 по вариантам.

 


Табл. 1. Варианты матрицы решений:

Вариант 00     Вариант 01
                    -8 -53 -53 -33 -91 -89 -51 -34
                    -97 -75 -37 -16 -63 -77 -28 -28
                    -94 -90 -97 -19 -93 -75 -84 -85
                    -35 -35 -31 -37 -78 -95 -93 -34
                    -3 -11 -3 -59 -38 -81 -62 -42
                    -4 -96 -76 -1 -37 -67 -78 -75
                    -16 -73 -21 -70 -82 -75 -7 -91
                    -27 -16 -19 -87 -55 -79 -31 -85
       
Вариант 02     Вариант 03
                    -78 -60 -44 -74 -66 -79 -72 -91
                    -71 -42 -14 -12 -76 -70 -27 -53
                    -6 -57 -56 -69 -71 -45 -88 -17
                    -70 -95 -74 -3 -79 -90 -47 -63
                    -98 -2 -1 -26 -77 -20 -52 -90
                    -41 -17 -86 -90 -29 -20 -32 -83
                    -14 -33 -24 -32 -30 -62 -11 -5
                    -59 -67 -57 -19 -8 -50 -8 -58
       
Вариант 04     Вариант 05
                    -47 -98 -44 -15 -4 -92 -80 -39
                    -94 -25 -3 -74 -27 -3 -84 -85
                    -75 -50 -2 -13 -45 -57 -42 -40
                    -31 -78 -88 -40 -63 -37 -22 -74
                    -24 -97 -64 -5 -55 -23 -22 -43
                    -6 -22 -5 -2 -32 -72 -67 -72
                    -87 -60 -92 -3 -44 -5 -61 -48
                    -53 -68 -53 -26 -91 -44 -57 -54

 

 

Вариант 06     Вариант 07
                    -8 -24 -4 -39 -2 -36 -72 -20
                    -85 -61 -15 -85 -57 -38 -9 -3
                    -10 -74 -11 -13 -71 -20 -26 -58
                    -43 -47 -53 -47 -82 -58 -89 -50
                    -15 -11 -67 -65 -3 -62 -72 -95
                    -65 -54 -72 -92 -87 -84 -23 -4
                    -85 -81 -95 -49 -70 -47 -7 -11
                    -16 -78 -76 -63 -27 -13 -17 -46
       
Вариант 08     Вариант 09
                    -6 -84 -38 -9 -75 -68 -47 -57
                    -11 -13 -47 -87 -4 -13 -41 -11
                    -19 -82 -17 -46 -46 -3 -54 -98
                    -1 -40 -24 -18 -45 -73 -36 -62
                    -67 -45 -28 -5 -85 -55 -32 -71
                    -8 -69 -43 -75 -36 -43 -87 -30
                    -57 -52 -83 -73 -89 -1 -57 -30
                    -79 -85 -43 -63 -47 -96 -54 -65
       
Вариант 10     Вариант 11
                    -52 -49 -23 -50 -79 -54 -66 -7
                    -83 -90 -47 -17 -1 -68 -19 -59
                    -36 -3 -29 -3 -71 -86 -86 -5
                    -56 -47 -65 -43 -29 -62 -65 -79
                    -73 -83 -54 -64 -39 -70 -43 -41
                    -57 -90 -44 -59 -31 -65 -25 -65
                    -75 -90 -69 -70 -18 -73 -6 -70
                    -9 -11 -44 -21 -63 -72 -69 -74

 

Вариант 12     Вариант 13
                    -36 -22 -64 -85 -45 -84 -16 -72
                    -11 -73 -9 -37 -39 -73 -44 -56
                    -6 -20 -54 -51 -49 -68 -11 -14
                    -92 -61 -93 -62 -17 -89 -74 -69
                    -48 -29 -82 -74 -79 -21 -7 -19
                    -8 -39 -16 -59 -23 -47 -54 -24
                    -60 -51 -17 -16 -11 -95 -25 -24
                    -64 -79 -29 -9 -96 -39 -36 -17
       
Вариант 14     Вариант 15
                    -80 -76 -87 -33 -7 -43 -18 -7
                    -82 -79 -1 -67 -38 -26 -59 -29
                    -18 -46 -49 -89 -92 -30 -19 -44
                    -63 -53 -20 -90 -24 -48 -75 -13
                    -32 -29 -75 -14 -57 -37 -39 -54
                    -52 -2 -40 -89 -12 -77 -73 -26
                    -20 -88 -46 -23 -73 -96 -54 -55
                    -48 -5 -13 -71 -84 -10 -12 -2
       
Вариант 16     Вариант 17
                    -43 -44 -54 -84 -48 -51 -59 -29
                    -11 -23 -94 -44 -84 -65 -86 -49
                    -85 -89 -60 -51 -32 -40 -79 -21
                    -48 -89 -21 -73 -52 -87 -67 -7
                    -23 -43 -32 -5 -40 -67 -49 -6
                    -78 -38 -12 -1 -54 -21 -32 -68
                    -86 -92 -40 -97 -65 -73 -31 -18
                    -49 -46 -76 -1 -16 -75 -39 -38

 

 

Вариант 18     Вариант 19
                    -63 -25 -53 -51 -5 -7 -67 -28
                    -29 -50 -88 -80 -95 -24 -81 -44
                    -49 -6 -50 -8 -50 -40 -8 -27
                    -91 -60 -46 -70 -65 -7 -69 -7
                    -56 -49 -3 -14 -9 -46 -36 -67
                    -45 -21 -69 -95 -98 -95 -15 -97
                    -31 -44 -64 -9 -51 -25 -34 -4
                    -70 -9 -50 -95 -9 -58 -26 -67
       
Вариант 20     Вариант 21
                    -10 -91 -14 -62 -10 -68 -93 -16
                    -61 -70 -28 -91 -26 -1 -81 -5
                    -11 -58 -6 -25 -44 -39 -50 -89
                    -71 -4 -79 -42 -66 -34 -78 -30
                    -32 -78 -89 -29 -48 -1 -47 -23
                    -81 -22 -29 -76 -86 -3 -93 -67
                    -24 -13 -23 -26 -63 -10 -96 -77
                    -23 -97 -41 -3 -51 -81 -94 -90
       
Вариант 22     Вариант 23
                    -7 -14 -27 -8 -12 -20 -31 -93
                    -82 -94 -64 -79 -80 -15 -33 -18
                    -41 -80 -84 -25 -86 -7 -19 -61
                    -47 -61 -34 -85 -55 -95 -23 -68
                    -13 -88 -50 -56 -7 -82 -2 -64
                    -80 -6 -27 -73 -4 -27 -46 -6
                    -78 -89 -77 -36 -82 -40 -27 -40
                    -62 -15 -6 -39 -15 -66 -62 -61

 

Вариант 24     Вариант 25
                    -68 -37 -3 -4 -98 -55 -83 -57
                    -5 -89 -84 -79 -1 -49 -48 -80
                    -93 -58 -16 -20 -16 -98 -10 -12
                    -66 -24 -77 -64 -38 -38 -42 -82
                    -75 -84 -25 -23 -58 -92 -14 -75
                    -70 -64 -22 -68 -74 -19 -12 -40
                    -58 -3 -49 -19 -19 -95 -92 -27
                    -96 -43 -27 -66 -71 -18 -56 -85
       
Вариант 26     Вариант 27
                    -57 -2 -81 -43 -97 -53 -9 -8
                    -43 -89 -84 -45 -80 -92 -51 -82
                    -11 -31 -19 -80 -58 -50 -20 -37
                    -66 -80 -24 -21 -72 -5 -59 -91
                    -89 -21 -12 -89 -72 -97 -68 -25
                    -57 -38 -26 -43 -93 -45 -53 -33
                    -25 -29 -7 -48 -41 -50 -86 -86
                    -33 -41 -38 -4 -91 -71 -60 -46
       
Вариант 28     Вариант 29
                    -76 -42 -9 -72 -9 -94 -94 -12
                    -71 -86 -57 -98 -1 -6 -41 -54
                    -83 -66 -52 -75 -16 -68 -24 -33
                    -80 -21 -31 -49 -13 -83 -8 -4
                    -60 -61 -98 -25 -79 -43 -36 -58
                    -67 -37 -56 -26 -7 -90 -57 -25
                    -73 -29 -8 -40 -46 -58 -37 -26
                    -97 -34 -41 -73 -91 -63 -63 -4

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)