АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пряма лінія у тривимірному просторі

Читайте также:
  1. Валютный курс и котировки валюты (прямая, косвенная). Кросс-курсы.
  2. Лінія однакових витрат – ізокоста. Карта ізокост.
  3. ЛІНІЯ ПОДАЧІ ПАЛИВА ВИСОКОГО ТИСКУ
  4. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными. Прямая и двойственная задачи линейного программирования.
  5. ПИФы, доверительное управление или прямая торговля?
  6. ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ПЛОСКОСТИ
  7. Прямая демократия
  8. Прямая задача магнитометрии
  9. Прямая и обратная геодезические задачи
  10. Прямая и обратная задача над вертикальным уступом (сбросом).
  11. Прямая и обратная задачи над горизонтальным бесконечно длинным круговым цилиндром.

Пряма лінія у тривимірному просторі може бути задана перетином двох площин або точкою і напрямом.

Загальне рівняння прямої в визначає пряму як геометричне місце перетину двох непаралельних площин і :

(16.1)

 

 
 

 


 

 
 


Рис.14

 

 

Зауважимо, що оскільки пряма (16.1) належить до площин і , вона перпендикулярна до їх векторів нормалі і і тому напрямний вектор прямої (16.1) можна визначити як .

Канонічними рівняннями прямої в називають рівняння , (16.2)

де - точка, що належить цій прямій, а вектор - її напрямний вектор.

Параметричні рівняння прямої в мають вид

, (16.3)

де - точка, що належить цій прямій, - її напрямний вектор, а -параметр, що набуває будь-яких дійсних значень.

 

 
 

 

 


 

Рис.15

 

 

17. Кут між двома прямими, а також прямою і площиною в . Паралельність і перпендикулярність прямих і площин.

Під кутом між двома прямими в розуміють кут, що утворюють їх напрямні вектори і :

. (17.1)

 

II

 

 

I

 

 

Рис.16

Тому прямі паралельні, якщо їх напрямні вектори і паралельні, тобто

(17.2)


Відповідно прямі перпендикулярні, якщо перпендикулярні їх напрямні вектори і :

. (17.3)

 

 

Кутом між прямою і площиною називається один із суміжних кутів або , утворених даною прямою та її проекцією на цю площину.

Нехай площину і пряму задано відповідно рівняннями

і .

Тоді кути, утворені прямою і площиною, визначаються за формулою

. (17.4)

 
 

 


 
 

 


Рис.17

 

Відповідно площа і пряма паралельні, якщо

(17.5)

і перпендикулярні, якщо

(17.6)

 

 



1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)