 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Контроль вычислений
1) Проверка по числу занятых клеток 
.
Количество занятых клеток в опорном плане должно быть равно условию вырожденности:
, где 
– число строк, 
– число столбцов.
В нашем случае 
7 и (m+n-1)=3+5-1=7; то есть решение верное и невырожденное.
2) Проверка опорного решения на выполнение граничных условий:
а) по строкам:
2+120+27=149,
163=163,
139+103+140=382.
б) по столбцам:
139=139,
163+2=165,
120=120,
27+103=140,
140=140
Граничные условия по строкам и столбцам выполняются.
3) Целевая функция:
Z= 
=2*48+120*49+27*60+163*35+139*47+103*65
+140*20=29329.
4) Проверка опорного решения на оптимальность.
Введем новые характеристики потенциалы поставщиков и потенциалы потребителей продукции (
и 
соответственно).
Вычисление потенциалов 
и 
производится по занятым клеткам по формуле: 
За первый потенциал примем произвольное число т.е. 
сonst. Чтобы обеспечить положительность потенциалов за первый потенциал примем значение, равное максимальной оценке.
, так как 
Вычислим 
и аналогично все остальные потенциалы.
При решении задач на min решение является оптимальным, если для всех свободных клеток оценки неотрицательны 
. Оценка свободной клетки вычисляется по формуле 
. Для свободных клеток считаем оценки 
и размещаем их в правом нижнем углу свободной клетки (табл.5).
Таблица 5
Потенциалы 
и оценки для опорного решения задачи
| Фермы | Удельные затраты на перевозку груза, тыс.руб/т | Ресурсы, т | ||||||||
| ||||||||||
| Севообороты | Ферма 1 | Ферма 2 | Ферма 3 | Ферма 4 | Ферма 5 | ||||
| Полевой-1 |
 13
|
 10
| ||||||||
  103
| Полевой-2 |
  60
| ||||||||
| Кормовой |
|
 36
| ||||||||
 Потребности ферм в кормах, т
|
В данном случае для всех свободных клеток условие оптимальности выполняется, поэтому полученное решение оптимально.
5) Для контроля целевую функцию вычисляем по формуле, используя вычисленные потенциалы и :
Zконтр = 
.
Zконтр. = (132*139+138*165+139*120+150*130+105*140) – (90*149+103*163+85*382) =29329.
Формализованное представление оптимального решения задачи приведено в табл.6.
Таблица 6
Оптимальное решение задачи
 j
i
| Ресурсы, т | |||||
 Потребности,
т
|
Ответ: затраты на перевозку кормов с севооборотных массивов на животноводческие фермы будут минимальны и равны 29329 рублей при следующем распределении перевозок с севооборотов на фермы:
с полевого севооборота -1: 2 т на 2 ферму, 120 т на 3 ферму, 27 т на 4 ферму;
с полевого севооборота -2: 163 т на 2 ферму;
с кормового севооборота: 139 т на 1 ферму, 103 т на 4 ферму, 140 т на 5 ферму.
Демонстрационная задача №2
Распределить посевы кормовых культур по 4 участкам земли различного плодородия таким образом, чтобы сбор кормов (в кормовых единицах) был максимальным. Исходные данные приведены в табл 7.
Таблица 7
Табличная форма записи исходных данных задачи
| № | Культуры | Урожайности культур по участкам (ц.к.е./га) | Площадь | |||
| п/п | I | II | III | IV | посева, га | |
| Кукуруза на силос | ||||||
| Одн.травы на з/к | ||||||
| Одн. Травы на сено | ||||||
| Картофель | ||||||
| Горох | 18 | |||||
| Мн.травы на сено | ||||||
| Площади участков, га |
1) Записать математическое условие задачи в структурном виде.
2) Найти опорное решение методом аппроксимации.
3) Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение.
4) Задачу решить с дополнительными ограничениями:
а) не менее половины площади посева однолетних трав на сено должно быть размещено на 3-м участке;
б) посевы однолетних трав на з/к на четвертом участке должны составлять точно 300 га;
с) весь картофель разместить на четвертом участке;
d) посевы кукурузы на втором участке должны занимать не более 900.
5) Записать ответ задачи.
1) Запись модели задачи в структурном виде:
Целевая функция:
Ограничения:
а) по строкам:
б) по столбцам:
Балансовое условие:
Условие неотрицательности переменных:
Таблица 8
Табличное представление исходных данных задачи
Поиск по сайту: