Задание 1

Государственный комитет Российской Федерации

По высшему образованию

Тульский государственный университет

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по разделу "Случайные события"

Для студентов дневного обучения

Тула 2006

Разработали: Т.Н.Белова ассист.

Л.Н.Кузнецов ассист.

Задание 1.

1.1. В читальном вале имеется 10 учебных пособий, ив которых 6 из основного и 4 из дополнительного списка. Для написания курсовой работы студент взял наудачу 3 пособия. Найти вероятность того, что среди взятых 2 пособия из основного списка.

1.2. В отдел технического контроля поступила партия ив 100 теле­фонных аппаратов, среди которых находятся 4 бракованных аппарата. Определить вероятность того, что 1) из двух взятых наугад аппаратов оба окажутся стандартными, 2) один аппарат будет бракованным, 3) бра­кованных будет не более одного.

1.3. Изготовлено 12 изделий, ив которых 8 отличного качества. Наудачу отобрано 9 изделий. Какова вероятность того, что среди них не менее 5, но не более 7 отличного качества.

1.4. Из пяти приборов один бракованный. Найти вероятность того, что из двух одновременно взятых приборов: 1) оба исправны, 2) один бракованный.

1.5. Какова вероятность того, чтонаудачу поставленная в данном круге точка окажется внутри вписанного в него квадрата.

1.6. Некто в случайном порядке расставил на полке тома пятитом­ника. Какова вероятность того, что все тома расставлены по порядку?

1.7. На 10 одинаковых карточках написаны различные цифры от 0 до 9. Определить вероятность того, что наудачу образованное с по­мощью данных карточек двухзначное число делится на 15.

1.8. В студенческой группе 12 юношей и 8 девушек. Пять путевок в профилакторий, выделенных на группу, разыгрывается по жребию. Оп­ределить вероятность того, что 1) путевки получают 3 девушки и 2 юношей, 2) путевки получают только девушки.

1.9. Десять изготовленных деталей, среди которых 4 бракованных, случайным образов раскладываются в 2 ящика по5 деталей, в каждом. Какова вероятность того, что в обоих ящиках окажется по одинаковому числу бракованных деталей?

1.10. В кошельке лежат 3 монеты достоинством в 5 руб. и 4 моне­ты достоинством в 20 руб. Наудачу берется одна монета, затем вторая

достоинством в 20 руб. Определить вероятность того, что1) первая извлеченная монета имела достоинство 20 руб., 2) первая извлеченная монета имела достоинство 5 руб.

1.11. На электростанции работают 16 сменных инженеров, из них 3женщины. В смену заняты 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин.

1.12. В ящике 40 деталей, из них 10 с дефектами. Найти вероят­ность того, что среди трех взятых одновременно наудачу деталей: а) одна с дефектом, б) хотя бы одна с дефектом.

1.13. В случайном порядке на полке расставлены тома 4-х томни­ка. Какова вероятность того, что хотя бы один том не стоит на сво­ем месте?

1.14. Имеются три билета стоимостью по 5 тыс.руб. и пять биле­тов стоимостью по 3 тыс. руб. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую сумму.

1.16. Из 50 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, сту­дент подготовил 40, Какова вероятность того, что взятых студентом билет, содержащий три вопроса, будет состоять только из подготов­ленных им вопросов?

1.16. У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них 4 первого, по две второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди 6 взятых одновременно деталей: 1) три первого, две второго и одна третьего видов, 2) детали только двух видов.

1.17. Бросают одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 6.

1.18. На 10 одинаковых карточках написаны различные цифры от 0 до 9. Определить вероятность того,что образованное наудачу с помощью данных карточек трехзначное число делится на 50.

1. 19. Куб, все грани которого окрашены, распилен 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Найти вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу. Будет иметь три временные грани,

1.20. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Оп­ределить вероятность того, что расстояние от точки до концов от­резка превосходит величину 1/10.

1.21. Имеются 5 билетов стоимостью по 1 тыс.руб., 3 билета по 3 тыс.руб. и 2 билета по 5 тыс. руб. Наугад берутся 3 билета. Опре­делить вероятность того, что все три билета стоят 7 тыс.руб.

1.22. На карточках написаны цифры от 0 до 9. Две из них выни­маются наугад, и составляется двузначное число. Найти вероятность того, что число будет нечетным.

1.23. В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и воз­вращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается од­на карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные нарты одной масти.

1.24. Из урны, содержащей 5 белых и 10 черных шаров, вынимают один за другим все шары, кроме одного. Найти вероятность того, что последний, оставшийся в урне шар, будет белым.

1.26. Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность появления не менее четырех очков.

1.26. Восемь книг на одной полке расставляются наудачу. Опре­делить вероятность того, что при этом две определенные книги ока­жутся поставленными рядом.

1.27. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 60 Вт - 8 штук, по 75 Вт - 12 штук. Наудачу вынуты одно­временно 3 лампы. Какова вероятность того, что они одинаковой мощ­ности?

1.28. Среди 15 сверл 5 изношенных. Наудачу берутся 3 сверла. Какова вероятность того, что хотя бы одно из них изношенное?

1.29. В ящике 15 деталей, из них 8 окрашены в синий цвет, ос­тальные - в красный. Найти вероятность того, что среди 5 деталей, взятых, одновременно случайным образом, три окажутся окрашенными в красный цвет.

1.30. В цехе работают 12 мужчин и 18 женщин. На дежурство выбираются случайно два человека. Найти вероятность того, что

1) будут выбраны двое мужчин,

2) мужчина и женщина.

Поиск по сайту: