Теоретический материал. Методическое пособие к лабораторной работе №6 MC

Методическое пособие к лабораторной работе №6 MC.

MathCAD. Переменные, выражения. Матрицы.

Теоретический материал

MathCAD предназначен для расчетов, с которыми чаще всего работают студенты. Особенности MathCAD: чтение определений переменных и функций производится сверху вниз и слева направо. Поэтому следующее расположение двух выражений правильное:

Неверный порядок операторов:

Работа в MathCAD удобно организована с помощью панели Математика:

При клике на пиктограмму инструмента справа появляется соответствующая панель с набором функций и операторов.

Задание 1. Переменные в MathCAD.

1. Введите переменные a, b и d и определите их значения как 12, 5, 9 соответственно. Методические указания. Ввод значений переменных осуществляется операцией присваивания: a:= 12 (операция присваивания = Shift -:).

2. Выведите значения введённых переменных.

Методические указания. Для вывода значений переменных используется знак равенства: a = <Enter>.

3. С помощью выражения d:=d-2 измените значение переменной d и выведите её текущее значение.

4. Выведите значение системных переменных (констант): e, с и p.

Методические указания. Для вывода значения p должна быть включена панель Калькулятор или Символы г реческого алфавита.

5. Введите ранжированную (дискретную) переменную х (вектор), значения которой будут меняться от –5 до 5 с шагом 1, и переменную у с шагом 2 на отрезке [-2;4]. Выведите таблицу со значениями х, у. Представьте также таблицы значений х² и х³.

Методические указания. Задание ранжированных переменных:

х:= первое_значение,второе_значение; последнее_значение.

Знак; отображается как... Второе значение необходимо для задания шага; если он равен 1, то второе значение вводить необязательно. Для ввода степени числа необходимо нажать знак крышка (^).

Задание 2. Ввод и вычисление арифметических, алгебраических и тригонометрических выражений.

Введите и рассчитайте следующие выражения:

a – c + b

Методические указания. Для использования в формулах обозначений знака корня должен быть включен Калькулятор. В дальнейшем те выражения, которые используются далее по ходу работы, лучше присваивать некоторым переменным, например: aa:= a – c + b.

Задание 3. Ввод матриц. Преобразования матриц.

Для данной матрицы вычислите определитель, транспонированную и обратную матрицы:

Методические указания. Включите Векторные и матричные операции на панели Математика.

Для задания матрицы нажмите Создать матрицу или вектор. Обратная матрица вызывается командой Инверсия.

Задание 4. Присвойте переменным значения, равные значениям

1) третьего столбца

2) второй строки

созданной выше матрицы.

Методические указания. Всемассивы нумеруются с 0-го элемента. Поэтому переменной в первом случае присваивается значение, получаемое при нажатии на кнопку Столбец матрицы с номером 2 исходной матрицы, а во втором случае – с номером 1 транспонированной матрицы.

Задание 5. Найдите произведение матрицы М1 на скаляр с (скалярное произведение):

с = 4

Методические указания. Присвойте некоторой переменной значение произведения и выведите это значение.

Задание 6. Найдите произведение матрицы на вектор сс:

Задание 7. Решите уравнение М3×х = с3:

Методические указания. Для решения используйте х = М3^-1 × с3.

Задание 8.

1. Вычислите первую и вторую производные по х следующих выражений:

x³ - 4x² + 5x

2. Возьмите первую производную сначала по одной, затем по другой переменной.

xy(1 – x – y)

3. Рассчитайте интегралы функции f(x)=x∙e^-x

Методические указания. На панели математического анализа нажмите кнопку Производная, подставьте нужное выражение, введите символический знак равенства.

Задание 9. Решите нелинейные уравнения в символьной форме. Для решения уравнений используйте функцию Given- Find.

Методические указания. При использовании функции знак равенства необходимо поставить жирный (Ctrl/=).

Для использования функции Given- Find необходимо создать следующий блок:

Given (набирается вручную)

<уравнение>

Find(<переменная 1>,<переменная 2>,…)®

Задание 10. Решите уравнение с помощьюблока Given-Find.

Задание 1С. Вычислите простейшие выражения:

sin(30°) + cos(60°) cos(45°) tan(45°)

Методические указания. Аргументы тригонометрических функций по умолчанию представлены в радианах. Для перевода их в градусы воспользуйтесь любым способом, например, переприсваиванием (пример приведен только для синуса):

Задание 2С. Вычислите выражения по вариантам в соответствии с таблицей:

Таблица

Задания по вариантам

№ вар.	Выражения	№ вар.	Выражения

Задание 3С.

Вычислите неизвестное в соответствии со своим вариантом, заданным в таблице.

Таблица

Задания по вариантам

Поиск по сайту: