АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Замечание. Обратим внимание на то, что собственные значения А и А’ совпадают

Читайте также:
  1. Важное замечание
  2. Важное замечание #1: Достижение 10го уровня
  3. Важное замечание #2: Добавление/использование/смена шмоток в бою
  4. Важное замечание #5: Наёмники/Напарники/Бугаи
  5. Важное замечание об интеллекте (уме).
  6. Важное замечание: это работает и на более коротких временных периодах
  7. Дополнительное замечание о срыве с фактором рывка 0.
  8. Замечание
  9. Замечание
  10. Замечание
  11. Замечание

Обратим внимание на то, что собственные значения А и А’ совпадают. Действительно, собственные значения для А’ — это значения .

Таким образом характеристические многочлены матриц совпадают. Размерность , тогда .

Поэтому, если — собственное значение матрицы А, то и является собственным значением матрицы А’, т. е. существует , что (*) или .

Транспонируем (*) и получим (транспонируем это равенство).

В этом случае называют левым собственным вектором матрицы А. Соответственно, называют правым собственным подпространством, — левым собственным подпространством.

Рассмотрим следующую конструкцию: если матрица А простая, то существует n линейно независимых собственных векторов x1, x2, …, xn и существует n линейно независимых собственных векторов y1 , y2,…,yn, где x1, x2, …, xn такие, что , (1); y1, y2,…,yn такие, что (2), .

Запишем равенство (1) в виде (3).

Если А — простая, то существуют матрицы X и Y, что или (**).

DF

Множества векторов x1, x2, …, xn и y1, y2,…,yn, удовлетворяющие условию , т. е. называются квазиортогональными.

Учитывая равенство (**) и определение, делаем вывод: множества левых и правых собственных векторов простой матрицы А квазиортогональны и .

Очень важной для матриц является следующая теорема.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)