Характеристики дифракционной решетки

1. Под угловой дисперсией понимается величина

- угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на .

Отсюда видно, что чем больше период, тем меньше , чем больше порядков дает дифракционная решетка, тем больше .

2. Линейная дисперсия.

- линейное расстояние между спектральными линиями, отличающихся друг от друга на длину .

При малых : , ( - фокус линзы) дисперсии связаны соотношением

Таким образом, дисперсии определяют линейное или угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на единицу длины волны.

3. Разрешающая способность дифракционной решетки определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.

- число щелей.

- минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Решетки бывают прозрачные (кварцевые пластины) и отражательные (металлические пластины). На лучших решетках до 1200 делений на 1 мм.

Пример 1. От двух когерентных источников S₁ и S₂ (l = 0.8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1.33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пленки это возможно?

1)1,21 мкм; 2)6,03 ммм; 3)15,70 мм; 4)12,94 мкм.

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т.е.

D₂ - D₁ = (2k+1)l/2, (1)

где D₁ - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки;

D₂ - оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки;

k = 0, +1, +2,...,+k_max.

Наименьшей толщине d_min пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид

D₂ - D₁ = l/2. (2)

Выразим оптические разности хода D₂ и D₁:

D₁ = l₁ - l₂, D₂ = [(l₁ - d_min)+n×d_min] - l₂ = (l₁-l₂) + d_min(n-1). Подставим выражения D₁ и D₂ в формулу (2):

(l₁-l₂) + d_min(n-1) - (l₁-l₂) = l/2.

Или d_min(n-1) = l/2.

Отсюда d_min = l/[2(n-1)].

Произведем вычисления:

= 1,21 мкм.

Поиск по сайту: