АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье–Стокса)

Читайте также:
  1. I. Предпосылки формирования профсоюзного движения.
  2. II. Зарождение и развитие профсоюзного движения в Англии.
  3. II. Расчет силы сопротивления движению поезда на каждом элементе профиля пути для всех заданных скоростях движения.
  4. V. Первые шаги профсоюзного движения США.
  5. А) Должны быть обращены против направления движения сточных вод.
  6. А32. Социальные движения в Греции в эллинистическое время. Реформы Агиса и Клеомена в Спарте.
  7. Анализ движения денежных средств прямым и косвенным методами.
  8. Анализ наличия, движения и структуры основных средств за 2008 г.
  9. Анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами и их движения
  10. Анализ обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами. Показатели движения рабочей силы.
  11. Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании
  12. Анализ состава и движения персонала предприятия

 

Уравнения движения вязкой жидкости можно получить из уравнений движения в напряжениях, выполнив некоторые пре-образования. Рассмотрим лишь одну проекцию этих уравне-ний (на ось Х):

 

.

 

Как было показано при рассмотрении модели вязкой жидкости, нормальные напряжения

 

.

 

Для упрощения задачи будем считать жидкость несжимаемой (), тогда

 

. (6.1)

 

Касательное напряжение ;

 

, (6.2)

 

аналогично

 

. (6.3)

Суммируя (6.1)–(6.3) и группируя члены, получаем

 

.

 

Третий член можно записать в виде

 

 

но жидкость несжимаема и . Таким образом, получаем

 

.

 

Выражение в скобках есть ничто иное, как оператор Лап-ласа , а . Окончательно получаем

 

 

Аналогично можно расписать и две другие проекции. Полученная система уравнений движения вязкой жидкости носит название системы уравнений Навье–Стокса.

В векторной форме можно записать

 

. (6.4)

 

Как видно уравнение (6.6) отличается от уравнения движе-ния идеальной жидкости дополнительным членом (), учитывающим действие сил вязкого трения.

Целью гидродинамического расчета является нахождение полей скоростей и давлений, т. е. в результате расчета должны быть найдены четыре величины: , , и p. Принципи-ально это оказывается возможным, так как три уравнения Навье–Стокса (в проекциях) плюс уравнение неразрывности образуют замкнутую систему. Плотность и вязкость, входя-щие в них, считаются известными, а проекции массовых сил (X, Y, Z) задаются условиями конкретной задачи.

С чисто математических позиций уравнения Навье–Стокса относятся к классу нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Одно из наиболее не-приятных их свойств – нелинейность, обусловленная наличием конвективных членов ускорения. Следует отметить, что до на-стоящего времени, вследствие практически непреодолимых ма-тематических трудностей, не получено ни одного общего реше-ния уравнений Навье–Стокса в их полном виде, т. е. при сохра-нении всех конвективных членов и всех членов, учитывающих вязкость. Известны лишь отдельные частные решения.

Одним из основных граничных условий при интегрирова-нии является условие «прилипания», т. е. равенство нулю ско-рости жидкости на стенке.

 

 
 


СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Движение деформируемой жидкой частицы..........  
2. Кинематика вихревого движения....................  
3. Потенциальное движение жидкости.................  
4. Преобразования Громеки–Лэмба....................  
5. Модель вязкой жидкости..........................  
6. Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье–Стокса).........................  

 

 

Учебное издание

 

 

КАЧАНОВ Игорь Владимирович

КУЛЕБЯКИН Виталий Васильевич

НЕДБАЛЬСКИЙ Викентий Константинович

 

 

Механика жидкости и газа

 

Курс лекций

 

В 4 частях

 

Ч а с т ь 2

 

 

Редактор Т.Н. Микулик

Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой

Подписано в печать 02.02.2011.

Формат 60´841/16. Бумага офсетная.

Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 2,00. Тираж 100. Заказ 1159.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусский национальный технический университет.

ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009.

Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)