Доверительный интервал дляля математического ожидания при известной дисперсии

Пусть — выборка из нормального распределения с параметрами . Статистика имеет распределение .

Действительно, введем в рассмотрение центрированные нормированные случайные величины , которые имеют стандартное нормальное распределение. Тогда , а последняя сумма как нетрудно видеть распределена по нормальному закону со средним нуль и дисперсией единица, так как

а) линейная комбинация нормальных случайных величин есть нормальная величина;

б) ;

в) .

Следовательно , где квантиль стандартного нормального распределения уровня , то есть решение уравнения . Тогда

.

Поиск по сайту: