Критерии качества и правила приема дискретных сообщений

При приеме дискретных сообщений на вход демодулятора на тактовом интервале 0 – Т поступает элемент сигнала z(t) = s_i(t) + n(t), где s_i(t) – сигнал, соответствующий символу b_i, n(t) – шум. Демодулятор на основе принятого колебания z(t) должен принять наилучшее по заданному критерию решение о передаваемом символе b_i. В технике связи преимущественно применяют критерии максимального правдоподобия и идеального наблюдателя (критерий Котельникова).

По критерию идеального наблюдателя наилучшим является демодулятор, обеспечивающий наибольшую безусловную вероятность правильного приема символа. Вероятность того, что принятое решение правильно, равна условной вероятности Р(b_i|z) того, что действительно передавался символ b_i, при условии прихода реализации z(t). Эту вероятность называют апостериорной вероятностью символа b_i. Критерий идеального наблюдателя обеспечивается решающей схемой, реализующей правило максимума апостериорной вероятности.

По критерию идеального наблюдателя принимается такое решение b_i, для которого апостериорная вероятность Р(b_i|z) максимальна.

Для двоичной системы: Р(1|z) > Р(0|z). Апостериорная вероятность вычисляется по формуле обратной вероятности или формуле Байеса:

где P(b_i) – априорная вероятность передачи символа b_i.

С учетом формулы Байеса правило решения принимает вид:

Плотность w(z | b_i) называется функцией правдоподобия.

Правило максимума апостериорной вероятности можно записать иначе:

Отношение называется отношением правдоподобия.

Если символы передаются равновероятно, то то правило принятия решения принимает вид L_ij >1.

Это правило реализует критерий максимума отношения правдоподобия. Отношение правдоподобия может быть составлено по отношению к нулевой гипотезе z(t) = n(t)

Тогда правило принятия решения для двоичной системы может быть записано в виде L₁ > L₀. Существуют и другие критерии качества приема сигналов.

Поиск по сайту: