 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Плоские электромагнитные волны
Одним из частных решений уравнений Максвелла являются однородные плоские волны. Рассмотрим бесконечное трёхмерное пространство с заданными параметрами ε, µ, σ, одинаковыми во всех точках среды. Предположим, что свободные электрические заряды отсутствуют, т.е. ρ=0. Электромагнитный процесс, гармонически изменяющийся во времени с частотой ω, характеризуется комплексными амплитудами полей E, H, которые удовлетворяют системе уравнений Максвелла:
(9)
где 
.
Преобразуем эту систему к волновому уравнению. Для этого возьмём rot от второго уравнения:
, (10)
учитывая, что 
получим
. (11)
Обозначим: 
волновое число
Решение данной системы относительно трёх неизвестных функций Ex, Ey, Ez, каждая из которых зависит от трёх координат x, y, z, описывает в общем случае поле с весьма сложной пространственной конфигурацией. Введём некоторые упрощения. Пусть 1) Ex ≠0, Ey = Ez =0, 2) отличная от нуля проекция Ex зависит лишь от координаты z, т.е. ∂/∂x= ∂/∂y=0. Тогда система сводится к уравнению:
. (12)
Решение этого уравнения имеет вид:
, (13)
где A и B произвольные постоянные.
Найдя комплексную амплитуду вектора напряжённости электрического поля, можно определить комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:
. (14)
Отсюда можно сделать выводы:
1) если вектор E ориентирован вдоль оси x, то вектор H направлен вдоль оси y, т.е. в однородной плоской электромагнитной волне вектора E, H, - перпендикулярны;
2) оба вектора E, H, перпендикулярны оси распространения z, поэтому однородная плоская электромагнитная волна является поперечной волной;
3) значения комплексных амплитуд векторов E, H, в любой точке пространства связаны некоторым коэффициентом пропорциональности 
. Z 0 - волновое (характеристическое) сопротивление или импеданс среды;
4) скорость перемещения фронта волны: 
- фазовая скорость совпадает со скоростью света в данной среде.
В общем случае электромагнитное поле падающей волны содержит обе поперечные составляющие, тогда
(15)
Вычислив скалярное и векторное произведения этих величин, можно убедиться, что при произвольных A и C, вектора напряжённостей электрического и магнитного полей образуют с направлением распространения правую тройку взаимно перпендикулярных векторов:
. (16)
Поиск по сайту: