АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямоугольные волноводы. Волны H-типа

Читайте также:
  1. В направлении, перпендикулярном к поверхностям постоянной фазы волны
  2. Вертикальная поляризация падающей волны
  3. Воздух, волны, звук
  4. Волны E-типа
  5. Волны в линиях передачи
  6. Волны де Бройля
  7. Волны де Бройля
  8. Волны, спирали и круги (циклы) стыда.
  9. ВОЛНЫ, ЧАЙКИ, ВЕТЕР
  10. Волны. Акустические волны
  11. Волны. Волновые свойства света
  12. Выражение для комптоновской длины волны.

Для H-волн в прямоугольном волноводе (рис. 2) имеет место уравнение

 

при условии на границах ∂ψ/∂n = 0.

Решение найдем по методу Фурье в виде произведения

 

Тогда уравнение может быть представлено в виде

 

и переменные разделяются, т. е. уравнение распадается на два:

 

Полученные уравнения имеют решения

 

На границах имеем при x = 0 dX/dx = 0, откуда следует, что

 

при y = 0 dY/dy = 0, откуда следует, что

 

при x = a dX/dx = 0, т.е. singxa = 0, откуда

 

при y = b dY/dy = 0, т.е. singyb = 0, откуда

 

Теперь находим ψ(x,y):

 

с точностью до произвольного множителя. Собственные значения равны

 

Заметим, что индексы n и m не могут одновременно обращаться в нуль, так как в этом случае ψ = const и все компоненты поля обращаются в нуль.

Отсюда могут быть найдены критические длины волн (для вакуума):

т.е. критическая длина волны определяется размерами волновода и номером моды. После того как найдена функция ψ(x,y), можно найти все составляющие поля (без экспоненты ):

 

В дальнейшем для определенности будем предполагать, что a> b. Рассмотрим структуру полей различных мод. Прежде всего, еще раз напомним, что n и m не могут одновременно принимать нулевые значения. Но одно из этих чисел может быть равно нулю. Нетрудно видеть, что если a>b, то наибольшую критическую волну имеет мода H10 (n=1, m=0):

Моду с наибольшей критической волной называют основной для данного волновода. Существует диапазон частот, в котором в данном волноводе может распространяться только основная мода, в отличие от высших мод. Моде H10 соответствуют следующие значения составляющих полей:

 

Поля здесь определены с точностью до множителя, одинакового для всех компонент. Этот множитель определяется, если задана мощность волны, распространяющейся по волноводу. Структура волны H10 может быть выяснена с помощью графиков (рис. 3):

Для уяснения структуры поля следует также учитывать, что Hz и Hx сдвинуты во времени по фазе на 90o. Картина силовых линий магнитного поля представлена на рис. 4.

Структура поля моды Hn0 может быть получена путем n-кратного повторения структуры моды H10 в направлении оси x. Моды типа Hn0 характерны тем, что поле не зависит от координаты y. Кроме того, критическая длина волны и, следовательно, длина волны в волноводе не зависят от высоты волновода b:

 

В технике наибольшее применение нашли прямоугольные волноводы с волной H10. При этом размеры их обычно выбираются так, чтобы в рабочем диапазоне частот высшие моды не могли распространяться. Рассмотрим теперь структуру волны H11. В этом случае составляющие поля зависят также от y (рис. 5). Структура поля здесь более сложна, так как отличны от нуля все составляющие, кроме Ez.

 

Структура полей типа Hnm может быть получена путем n-кратного повторения структуры H11 в направлении x и m-кратного повторения в направлении y. Имеет смысл рассмотреть также токи в стенках. Плотность тока в стенках может быть найдена из граничного условия

 

n - единичный вектор нормали, направленный в металл. Это значит, что поверхностная плотность тока численно равна тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля и направлена перпендикулярно магнитному полю, поэтому линии тока в стенках могут быть построены как линии, ортогональные семейству линий магнитного поля на поверхности волновода.

Вначале построим линии тока для волны H10 (рис. 6). Для волны H11 линии тока на широкой и узкой стенках аналогичны линиям тока на широкой стенке для волны H10. Линии тока для волн Hnm получаются путем повторения картины, полученной для волны H11, n и m раз на различных стенках. Вычислим также мощность, распространяющуюся через волновод с волной H10. Это позволит найти нормирующий множитель. Мощность определяется потоком вектора Пойтинга через сечение волновода:

 

Для моды H10 отличны от нуля лишь Ey и Hx:

 

Подставляя Ey и Hx под интеграл, получаем

 

откуда может быть определен нормирующий множитель:

 

Мощность может быть выражена также через напряженность электрического поля в центре волновода E0

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)