Нелинейная восприимчивость

Чтобы найти нелинейную квадратичную поляризацию, необходимо решить уравнения (9) и (10). Будем считать, что Е является суперпозицией нескольких гармонических вещественных полей с частотами w₁, w₂, w₃, …:

,

(14)

пары комплексно-сопряженных членов одинаковых частот описывают вещественные поля соответствующей частоты. Для того, чтобы при вычислениях сделать запись достаточно компактной, целесообразно воспользоваться специальными обозначениями. Комплексное число, стоящее в фигурных скобках (14) будет вещественно, если Е^*( w _п) = Е(- w _п). Поэтому, вводя обозначение w_-n= - w_n представим сумму (14) в виде

.

(15)

Подставляя (15) в (9) и принимая во внимание, что для каждого члена суммы в (15) решение имеет вид, аналогичный (3), находим

.

(16)

Отсюда линейная поляризация

,

(17)

где

(18)

линейная диэлектрическая восприимчивость для каждой частоты совпадает с (6). Подставляя (16) в (10) приходим к уравнению для х₁:

,

(19)

которое решается аналогично уравнению (9) для х₀

(20)

причем пределы суммирования по n и k прежние и для упрощения написания формул не выписываются. Отсюда нелинейная поляризация есть

(21)

где

.

(22)

Из (21) видно, что квадратичная поляризация содержит члены с любыми комбинационными частотами w _n и w _k. Например, для двух полей с частотами w ₁, w ₂ она зависит от частот w ₁ + w ₂, |w ₁ - w ₂ |, 2w ₁, 2w ₂, 0.

При расчете поляризация более высоких порядков получаем аналогичные выражения. Поляризация зависит от комбинации соответствующего числа частот. Например, кубическая поляризация зависит от комбинации частот w _n +w _k +w _j при всех возможных значениях индексов n, k, j.

Формула (22) показывает, что большого значения нелинейной восприимчивости можно ожидать у веществ с большим значением линейной восприимчивости.

Поиск по сайту: