Задание №2

Задание №1.

Найти все значения корня .

Решение:

Корень степени n комплексного числа z имеет n корней, который находятся по следующей формуле:

где φ=arg(z); k = 0, 1, …, n-1; z ≠ 0.

Т.о., подставляя различные значения k, мы найдем все значения данного корня:

1) = 2) =

3) = 4) =

Ответ: ={ }.

Задание №2.

Представить в алгебраической форме ch(1+πi/3).

Решение:

Перейдем к тригонометрическому косинусу:

ch(1+πi/3) = cos(1-π/3).

Разложив косинус по формуле косинуса разности получим:

cos(1-π/3) = cos(i)cos(π/3)+sin(i)sin(π/3);

Представим тригонометрическую функцию в виде показательных:

cos(i)cos(π/3)+sin(i)sin(π/3) = = .

Ответ: ch(1+πi/3) = .

Поиск по сайту: