|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основы экспертного оценивания
Пусть относительно наступления события А можно выдвинуть n попарно несовместных гипотез ... , априорные вероятности которых известны: ..., . Обычно предполагают, что гипотезы образуют полную группу, т.е. выполняется условие ... . (3.1) Событие А может наступить только вместе с одной из гипотез, причем известны условные вероятности наступления этого события ..., . Тогда вероятность наступления события А может быть вычислена по формуле полной вероятности: ... + . (3.2) Пусть событие А произошло. Тогда можно переоценить вероятности гипотез, которые приводят к появлению этого события. Апостериорные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса: , , (3.3) где вычисляется по формуле полной вероятности (3.2). Если событие А не произошло, это означает, что произошло противоположное событие . Его вероятность находится по формуле полной вероятности, аналогичной (3.2). При этом вероятности гипотез не меняются, а условные вероятности наступления события находятся по формуле вероятности противоположного события: . Апостериорные вероятности гипотез находятся по формуле Байеса, аналогичной (3.3). 3.2. Пример решения типового задания по теме Задание № 3. На курсе 120 студентов обучаются по направлению подготовки «Регионоведение», 70 – «Реклама». Абсолютная успеваемость студентов – регионоведов составляет 85%, студентов-рекламщиков – 55%. 1. Какова вероятность, что случайно выбранный студент данного курса – успевающий? 2. Найти вероятность, что этот студент обучается по направлению подготовки «Реклама». Решение. Событие А – выбранный студент успевающий. Выбранный студент может обучаться по одному из двух направлений подготовки, т.е. рассматриваем две гипотезы: – студент обучается по направлению «Регионоведение», – студент обучается по направлению «Реклама». Тогда вероятности гипотез равны процентным долям студентов этих направлений относительно общего числа студентов курса. На курсе учится 120 + 70 = 190 студентов. Поэтому вероятности гипотез можно вычислить так: , . Заметим, что выполняется условие (3.1), что делает возможным впоследствии применять формулу Байеса. Действительно . Вероятность того, что студент-регионовед успевает равна 85%, т.е. . Аналогично для студента-рекламщика . Тогда вероятность того, что выбранный студент успевающий, можно найти по формуле полной вероятности (3.2): . Значит, абсолютная успеваемость студентов курса составляет примерно 74%. Найдем вероятность того, что выбранный случайным образом студент обучается по направлению «Реклама». Применяем формулу Байеса (3.3): . Вероятность составляет примерно 27%. Это немного, и вполне укладывается в представления житейской логики – действительно, и студентов-рекламщиков на курсе меньше и доля успевающих среди них ниже, чем среди регионоведов.
Доп. домашнее задание. С помощью приведенных материалов решить 3 задачи (все нечетные номера)на тему «Формула полной вероятности» с обратной стороны листочка с д.з.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |