АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основы экспертного оценивания

Читайте также:
  1. АКМЕОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИЧНОСТНОГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
  2. Актуальность изучения учебной дисциплины «Основы психологии и педагогики»
  3. Анатомические основы слуха; периферический отдел органа слуха
  4. Ассимиляция теневой основы
  5. Б2в1 Основы законодательства по охране материнства и детства. Материнский капитал
  6. Биографические основы
  7. Биографические основы
  8. Биографические основы
  9. Биографические основы
  10. Виды геодезической разбивочной основы
  11. Возникновение и основы вероучения буддизма
  12. Выбор поставщика и правовые основы документального оформление заказа

 

Пусть относительно наступления события А можно выдвинуть n попарно несовместных гипотез ... , априорные вероятности которых известны: ..., . Обычно предполагают, что гипотезы образуют полную группу, т.е. выполняется условие

... . (3.1)

Событие А может наступить только вместе с одной из гипотез, причем известны условные вероятности наступления этого события ..., . Тогда вероятность наступления события А может быть вычислена по формуле полной вероятности:

...

+ . (3.2)

Пусть событие А произошло. Тогда можно переоценить вероятности гипотез, которые приводят к появлению этого события. Апостериорные вероятности гипотез вычисляются по формуле Байеса:

, , (3.3)

где вычисляется по формуле полной вероятности (3.2).

Если событие А не произошло, это означает, что произошло противоположное событие . Его вероятность находится по формуле полной вероятности, аналогичной (3.2). При этом вероятности гипотез не меняются, а условные вероятности наступления события находятся по формуле вероятности противоположного события:

.

Апостериорные вероятности гипотез находятся по формуле Байеса, аналогичной (3.3).

3.2. Пример решения типового задания по теме
«Формула полной вероятности и формула Байеса»

Задание № 3. На курсе 120 студентов обучаются по направлению подготовки «Регионоведение», 70 – «Реклама». Абсолютная успеваемость студентов – регионоведов составляет 85%, студентов-рекламщиков – 55%.

1. Какова вероятность, что случайно выбранный студент данного курса – успевающий?

2. Найти вероятность, что этот студент обучается по направлению подготовки «Реклама».

Решение. Событие А – выбранный студент успевающий. Выбранный студент может обучаться по одному из двух направлений подготовки, т.е. рассматриваем две гипотезы:

– студент обучается по направлению «Регионоведение»,

– студент обучается по направлению «Реклама».

Тогда вероятности гипотез равны процентным долям студентов этих направлений относительно общего числа студентов курса. На курсе учится 120 + 70 = 190 студентов. Поэтому вероятности гипотез можно вычислить так:

,

.

Заметим, что выполняется условие (3.1), что делает возможным впоследствии применять формулу Байеса. Действительно

.

Вероятность того, что студент-регионовед успевает равна 85%, т.е.

. Аналогично для студента-рекламщика .

Тогда вероятность того, что выбранный студент успевающий, можно найти по формуле полной вероятности (3.2):

.

Значит, абсолютная успеваемость студентов курса составляет примерно 74%.

Найдем вероятность того, что выбранный случайным образом студент обучается по направлению «Реклама». Применяем формулу Байеса (3.3):

.

Вероятность составляет примерно 27%. Это немного, и вполне укладывается в представления житейской логики – действительно, и студентов-рекламщиков на курсе меньше и доля успевающих среди них ниже, чем среди регионоведов.

 

Доп. домашнее задание.

С помощью приведенных материалов решить 3 задачи (все нечетные номера)на тему «Формула полной вероятности» с обратной стороны листочка с д.з.

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)