Блок концевых мер – как сборочная единица

Собранный блок концевых мер можно рассматривать как сборочную единицу, в которой:

– размеры отдельных концевых мер, входящих в блок – это составляю-

щие звенья размерной цепи блока;

– размер блока – это замыкающее звено этой размерной цепи.

Для блока, составленного, например, из трёх отдельных концевых мер, его размерную цепь можно представить в виде, изображённом на рис. 7.

Рис. 7. Размерная цепь блока концевых мер длины

На рисунке:

– L₁, L₂, L₃ – размеры отдельных концевых мер, вошедших в блок:

– либо номинальные размеры концевых мер L_{i , ном} с их

погрешностями (каковыми являются допускаемые

погрешности изготовления концевых мер ∆ _изг,i);

– либо действительные размеры концевых мер L_{i , действ} с

их погрешностями (каковыми являются допускаемые

погрешности измерения концевых мер ∆ _{изм , i});

– L_бл – размер блока концевых мер:

– либо номинальный размер блока L_{бл , ном} с его погреш-

ностью;

– либо действительный размер блока L_{бл , действ} с его

погрешностью.

Примечания: 1.Складывая номинальные размеры концевых мер (с их

погрешностями ∆ _{изг , i}), получаем номинальный размер

блока L_{бл , ном} (с его суммарной погрешностью).

2. Складывая действительные размеры концевых мер

L_{i , действ} (с их погрешностями ∆ _{изм , I}), получаем

действительный размер блока L_{бл , деств} (с его суммарной

погрешностью).

Таким образом, суммарную погрешность блока (и номинального размера блока, и действительного размера блока) можно рассчитать по теории размерных цепей, решая обратную задачу.

Примечание. Обратная задача при расчёте размерных цепей –это:

– когда задана вся информация о составляющих

звеньях размерной цепи,

– а необходимо найти всю информацию о

замыкающем звене размерной цепи.

Размерная цепь, как известно, может быть рассчитана:

– либо методом максимума-минимума,

– либо вероятностным методом.

Суммарная погрешность блока концевых мер (при расчёте размерной цепи методом максимума-минимума) получается в результате алгебраического сложения погрешностей отдельных концевых мер. Такая погрешность блока – максимально возможная, но маловероятная.

Расчёт размерных цепей вероятностным методом больше приближен к реальности, но может быть произведён только при учёте законов распределения погрешностей отдельных концевых мер, входящих в блок.

Такими законами могут быть:

– нормальный закон,

– закон треугольника,

– закон равной вероятности и др.

Закладываемое в расчёт значение доверительной вероятности получаемых результатов вычислений может быть различным. И если бы действительные значения погрешностей концевых мер, входящих в блок, распределялись бы по нормальному закону (как это принято условно (для упрощения расчётов) в настоящей лабораторной работе), то доверительная вероятность получаемых размеров была бы не менее 99,73%. При этом выражение для вычисления суммарной погрешности блока концевых мер принимает вид простого квадратичного сложения погрешностей отдельных концевых мер:

а) при оценке погрешности номинального размерного блока:

;

б) при оценке погрешности действительного размера блока:

.

Здесь и – так называемые предельные погрешности номинального и действительного размеров блока концевых мер.

Предельная погрешность – это не максимально возможное её значение, а наибольшее её значение при принятой доверительной вероятности проведённых расчётов размерной цепи.

Напомним, что максимально возможное (но маловероятное) значение погрешности блока получается при расчёте размерной цепи методом максимума-минимума, при котором доверительная вероятность проводимых вычислений составляет 100%.

Для оценки погрешности номинального и действительного размеров блока используются не максимально возможные (но маловероятные) их значения, а предельные их значения, вычисляемые при той или иной доверительной вероятности.

Приложение 5

Поиск по сайту: