Определение теплофизических характеристик сыпучих материалов (плотности, коэффициента температуропроводности, коэффициента теплопроводности)

Теплообмен посредством теплопроводности внутри твердых тел, в жидкостях и газах происходит согласно закона Фурье:

Q = λ dt/dx Sτ (3),

где Q - количество тепла, проходящее через площадку S за время τ; dt/dx - градиент температуры в данной плоскости; λ - коэффициент теплопроводности.

При всех тепловых расчетах исходным является уравнение теплопроводности:

d/dx (λ dt/dx) + W = С_V ρτ dt/dτ (4),

где W - мощность внутренних источников тепла, отнесенная к единице объема, С_V - удельная теплоемкость материала (при постоянном объёме), ρ - плотность материала.

Если λ, не зависит от температуры, его можно вынести за знак частной производной, и мы получим

λΔ²t + W = C_Vρdt/dτ (5),

где Δ²t = d²t/dx² + d²t/dy² + d²t/dz² - оператор Лапласа. Введем новую физическую величину

, (6)

которую называют температуропроводностью материала, тогда уравнение (5) примет вид:

dt/dτ=αΔ²t + W/C_Vρ (7)

Температуропроводность или коэффициент температуропроводности, физический параметр вещества, характеризующий скорость изменения его температуры в нестационарных тепловых процессах; мера теплоинерционных свойств вещества. Температуропроводность характеризует скорость изменения (выравнивания) температуры. Температуропроводность как видно из (6) численно равна отношению коэффициента теплопроводности вещества к произведению его удельной теплоёмкости (при постоянном давлении) на плотность; выражается в м²/сек.

Дифференциальное уравнение (7) с привлечением начальных и граничных условий позволяет определить температуру в материале в любой момент времени. Когда внутренних источников тепла нет, уравнение (7) записывается в следующем виде:

dt/dτ = αΔ²t (8)

Теплопроводность характеризует способность материала повышать свою температуру с большей или меньшей скоростью dt/dτ под действием притекающего тепла. Величины λ, α, С_V, ρ связаны соотношением (6), поэтому, если известна плотность материалов ρ, то достаточно определить 2 величины λ и α, чтобы знать все теплофизические характеристики.

Для определения коэффициента теплопроводности λ существует целый ряд стационарных методов, в которых создается постоянная разность температур между определенными изотермическими поверхностями, и, зная полный тепловой поток через эти поверхности, можно определить λ. Так, в случае, когда изотермическими поверхностями являются бесконечные плоскости (рисунок 5), а λ не зависит от температуры, в соответствии с законом Фурье имеем:

X = Q/ Sτ • (х₂ – x₁)/(t₂ – t₁), (9)

где t₁, x₁ - температура и координата первой изотермической поверхности; t₂, x₂ - температура и координата второй изотермической поверхности; Q -количество тепла, протекающего через поверхность площадью S за время τ.

Рисунок 5 Схема для определения коэффициента теплопроводности

Таким образом, для измерения коэффициента теплопроводности стационарным методом необходимо измерять t в двух точках и знать поток количества теплоты, создаваемый определенным источником. Методы стационарного теплового потока позволяют определить только коэффициент теплопроводности λ.

Вообще говоря, закон Фурье (3) применим лишь к сплошным средам. Однако очень многие технические материалы представляют собой системы из твердых частиц, отделенных друг от друга порами различной формы и размеров, которые заполнены газом. Передача тепловой энергии в таких материалах состоит из передачи тепла теплопроводностью через твердый скелет, теплопроводности и конвекции через поры и теплопроводности излучением между стенками пор. Принимают, что математически суммарный процесс теплопередачи в таких материалах происходит согласно закона Фурье, но под X следует уже понимать условный коэффициент, который характеризует свойство материала передавать тепловую энергию одновременно всеми указанными способами. Уподобление технического материала физическому телу, т.е. непрерывной среде, будет тем ближе к истине, чем меньше крупинки или волокна материала по сравнению с размерами изделия, изготовленного из этого материала.

Точно так же условный смысл приобретает и коэффициент температуропроводимости и плотности. Одной из характеристик, широко используемых для оценки качества продукции и сырья в виде сыпучих материалов (СМ), является плотность ρ. Все методы измерения плотности являются абсолютными или косвенными.

Абсолютные методы, путем прямых измерений объема и массы, наиболее предпочтительны для практического определения плотности сыпучих веществ и твердых тел сложной формы. Косвенные методы, основанные, например, на затухании радиоактивных, рентгеновских или ультразвуковых потоков, проходящих через анализируемое вещество (тело), более удобны для автоматизации, однако, их показания существенно зависят от толщины и формы изделий, физических и химических свойств вещества. Поэтому косвенные методы получили большее распространение для жидких и газообразных сред, которые легко занимают заданный объем в измерительной емкости. Измерение плотности сыпучих материалов и различных изделий сложной формы из твердых материалов не является однозначным и создает ряд дополнительных трудностей.

Сыпучие материалы характеризуются насыпной (объемной) плотностью и плотностью материала частиц, знание которых необходимо при проектировании различного оборудования, при расчетах сыпучести, веса хранящегося продукта и др.

Насыпная плотность представляет собой массу материала в единице занимаемого им объема. Она зависит от размера и материала частиц сыпучего материала, влажности, плотности укладки частиц. Плотность материала частиц определяется как отношение массы вещества к занимаемому им объему и разделяется на объемную, кажущуюся и истинную.

Под объемной плотностью частиц СМ понимают среднюю плотность частиц материала, объем которых включает себя закрытые и открытые поры.

Часто частицы СМ, полученные в результате различных технологических процессов, имеют закрытые поры, из которых удалить газ не представляется возможным без использования процесса измельчения частиц. Плотность таких частиц соответствует кажущейся плотности. Таким образом, кажущаяся плотность частиц СМ – масса единицы объема частиц, включая и объем закрытых пор.

Если сыпучий материал получен путем измельчения монолита, кристаллизации, то плотность материала частиц совпадает с истинной плотностью, т.е. плотностью частиц без пустот.

Что же касается удельной теплоемкости материала, то эта величина непосредственно связана с запасом энергии и сохраняет физический смысл. Несмотря на простоту заложенных идей, стационарные методы определения коэффициента теплопроводности встречают ряд технических трудностей при их реализации. Отметим также, что установление теплового равновесия требует значительного времени, что затрудняет знакомство с этими методами в лаборатории.

Применение нестационарных методов позволяет определять все теплофизические характеристики материалов λ, α, c_V, что необходимо для расчета температурных полей в материалах. Среди существующих нестационарных методов, выделим зондовые методы, суть которых заключается в следующем: испытываемый образец уподобляется неограниченной среде, внутрь которого вводится источник тепла (зонд). Введя его в образец - среду, - измеряют количество тепла, служащего для постоянного его питания. Написав уравнение, выражающее температурное поле пространства, и, вводя, если нужно, мощность источника тепла, находят из них тепловые коэффициенты среды, при этом делается ряд допущений, которые с некоторым приближением должны быть соблюдены:

1. - поле температур предполагается повсюду однородным;

2. •• источники тепла имеют бесконечно малый определяющий размер (толщину, радиус);

3. - в начальный момент времени пространство имеет во всех точках одинаковую температуру, за исключением тех мест, куда введен зонд.

Рисунок 6 График зависимости температуры t от времени τ в фиксированной точке х

Если источник имеет форму пластинки, которой сообщен за бесконечно короткое время тепловой импульс, распространяющийся в направлении оси абсцисс по всему пространству, тогда

(10)

Изменение с течением времени температуры t в фиксированной точке с координатой х приведено на рисунке 6.

В начальный момент времени температура t(0) = t_нач = const; затем, когда тепловой импульс проникает в среду, температура постепенно повышается, и в некоторый момент времени τ_max доходит до максимума t_max, a затем начинает спадать, стремясь к t_нач при τ→ ∞ (поскольку среда бесконечное тело, и поглощение ею конечного количества тепловой энергии не может вызывать конечного повышения t). Из формулы (10), приравняв нулю частную производную по τ, получим выражение, связывающее х с τ:

α = х²/2τ_max (11)

Следует отметить, что при этом методе требуется лишь определить момент времени, соответствующий максимальной температуре.

Поиск по сайту: