Пример оценки экономической эффективности КП

В процессе эксплуатации КП формируются и взаимодействуют потоки денежных поступлений CF_t и платежей PF_t. Зная CF_t и PF_t , можно вычислить показатели экономической эффективности КП [2]:

1. ЧДД - чистый дисконтированный доход.

2. T_ок - cрок окупаемости.

3. IRR^& - внутреннюю рентабельность КП.

4. ИД - индекс доходности КП.

Расчет показателей эффективности КП выполняется по итогам анализа изменения и взаимодействия дисконтированных (приведенных к моменту времени t=0) пото­ков денежных поступлений DCF_t и платежей DPF_t.

Для оценки КП используются следующие исходные данные:

А. Для демонстрационного примера

1) Инвестиции - Inv = 23068 руб.;

2) базовые эксплуатационные расходы - ЭР_Б = 15000 руб.;

3) эксплуатационные расходы проекта - ЭР_П = 9633 руб.

Б. Для демонстрационного примера и для всех дипломников

4) процент платы за кредит - K% = 12%;

5) прогноз инфляции по годам - 10%, 9%, 9%,8%,8%.

Базовые эксплуатационные расходы ЭР_Б вычисляются так же, как и ЭР_П.

Алгоритм оценки экономической эффективности КП основан на положениях [3] и состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Вычисляем номинальный поток ожидаемых денежных поступлений CF_t по модели (4.39)

CF_t = (Сб_t-Сп_t) + Э_t + Вп_t + Ам_t, (4.39)

где Сб_t - эксплуатационные расходы на реализацию базовой КП;

Сп_t - эксплуатационные расходы на реализацию КП;

(Сб_t - Сп_t) - сокращение эксплуатационных расходов;

Э_t - дополнительная экономия от реализации КП;

Вп_t - выручка от продажи старой программы.

Источниками дополнительной экономии Э_t могут быть:

- сокращение расходов из-за повышения точности расчетов и снижения

расхода ресурсов в основном производственном процессе;

- сокращение трудоемкости в основном производственном процессе;

- сокращение расходов на заработную плату и т.д.

Номинальный поток денежных поступлений с момента нача­ла эксплуатации КП по годам CF_t = {5367, 5367, 5367, 5367, 5367} руб. формируется из эконо­мии эксплуатационных расходов на конец года

(ЭР_Б - ЭР_П ) = (15000 - 9633) = 5367 руб.

Шаг 2. Определяем номинальный поток денежных поступлений CF_t с учетом прогноза инфляции по годам:

а) при t=1 номинальный поток денеж­ных поступлений

CF_t=1 =5367 руб.*1.10 = 5903.7 руб.;

б) при t=2 номинальный поток денеж­ных поступлений объемом

1.10 * 1.09=1.199; CF_t=2 =5367.0*1.199 = 6435.0 руб.

Аналогично определяются остальные CF_t для t=3,4,5.

t = 3: 1.199 * 1.09 = 1.307; CF_t=3 = 5367.0 * 1.307 = 7014.2 руб.;

t = 4: 1.307 * 1.08 = 1.411; CF_t=4 = 5367.0 * 1.411 = 7575.3 руб.;

t = 5: 1.411 * 1.08 = 1.524; CF_t=5 = 5367.0 * 1.524 = 8181.3 руб.

Шаг 3. Находим потоки денежных поступлений DCF_t (Discont Cash Flow) с учетом инфляции для всех t = 1,2,3,4,5 и E ={0%; 12%; 24%, 36}:

а) при E= 0.00%

5903.7 6435.03 7014.2

t=1; ──── = 5903.7; t=2; ──── = 6435.0; t= 3; ──── =7014.2;

(1+0.00) ¹ (1+0.00)² (1+0.00)³

7575.3 8181.4

t=4; ──── = 7575.3; t=5; ──── = 8181.4;

(1+0.00) ⁴ (1+0.00)⁵

б) при E=12.00%

5903.7 6435.03 7014.2

t=1; ──── = 5271.2; t=2; ──── = 5130.0; t= 3; ──── = 4992.6;

(1+0.12) ¹ (1+0.12)² (1+0.12)³

7575.3 8181.4

t=4; ──── = 4814.3; t=5; ──── = 4642.3

(1+0.12) ⁴ (1+0.12)⁵

и далее аналогично для всех величин t при Е= 24% и 36 %.

Результаты всех расчетов DСF_t с учетом инфляции приведены в табл.4.8.

Таблица 4.8

Дисконтированные денежные поступления с учетом инфляции DСF_t

Шаг 4. Вычисляем потоки дисконтированных денежных платежей DPF_t (Discont Pay Flow) с учетом инфляции для всех t=1,2,3,4,5 и E ={0%; 12%; 24%, 36} DPF_(t-1) = DPF_t + DCF_t. (4.40)

Исходя из (4.23), для Inv=23068 руб. находим DPF_t для Е=0% исходя из следующих соображений:

1. К концу 1-го года (t=1) за кредит в 23068 руб., взятый под K%=12%, надо выплатить 23068руб.*(1+0.12)=25836.16 руб., которые после приведения к моменту t=0, равны DPF₍₁₎ =25836.16 /(1+0.12)¹=23068 руб.

2. К концу 1-го года (t=1) с учетом инфляции и дисконтирования при E=0% поступления DCF₍₁₎ =5903.7 руб., а DPF₍₂₎ = -DPF₍₁₎ + DCF₍₁₎ =

=-23068.0 + 5903.7 = -17164.3 руб. Остаток платежей 1-го года 17164.3 руб. переходит на 2-й год.

3. К концу 2-го года (t=2) дисконтированные при E=0% с учетом инфляции DCF₍₂₎ =6062.8 руб., а DPF₍₃₎ =-DPF₍₂₎ + DCF₍₂₎ = -17164.3 + 6435.0 = -10729.3 руб. Остаток платежей 2-го года в размере 10729.3 руб. переходит на 3-й год.

4. К концу 3-го года (t=3) дисконтированные при Е%=0 с учетом инфляции DCF₍₃₎ = 7014.2 руб., а DPF₍₄₎ = -DPF₍₃₎ + DCF₍₃₎ = -10729.3 + 7014.2 = -3715.1 руб. Остаток платежей 3-го года в размере -3715.1 руб. переходит на 4- год.

5. К концу 4-го года (t=4) дисконтированные при Е%=0 с учетом инфляции DCF₍₄₎ = 7575.3 руб., а DPF₍₅₎ = -DPF₍₄₎ + DCF₍₄₎ = -3715.1 + 7575.3 = 0.0, так как величина DPF_t не может быть > 0.

Вычисляем DPF_t и DCF_t при Е={12%, 24%; 36% } (табл.4.9.).

Таблица 4.9

Взаимодействие потоков DPF_t и DCF_t

Шаг 5. Вычисляем ЧДД_t как разность между текущей стоимостью будущих доходов и интегральных текущих интегральных затрат. Доходы дисконтируются на момент t=0 и сравниваются с издержками

ЧДД_t = , (4.41)

где: R_t - результаты, получаемые на t-м шаге расчетов;

З_t - затраты, осуществляемые на t-м шаге;

Т - глубина расчетов (лет).

При ЧДД_t>0 доходы больше затрат и проект может быть принят, а при ЧДД_t<0 - нет. Начальные затраты и будущие доходы зависят от износа ОПФ. Поскольку R_t = DCF_t, а затраты З_t = Inv отнесены на начало периода Т, то

ЧДД_t = (CF_t – Inv)(1+E) ^t = (DCF_t – Inv). (4.42)

Зная потоки DPF_t и DCF_t, вычисляем ЧДД_t = -DPF_t + DCF_t (4.43)

Потоки ЧДД_t=F(E) для Е = {0%, 12%, 24%, 36% } приведены в табл.4.10.

Таблица 4.10

Потоки ЧДД_t = F(E)

Выделенный жирным шрифтом столбец табл.4.10 содержит данные для построения графика окупаемости КП ЧДД_t = F(t) при E=K%=12% (рис.4.1.) В месте пересечения линии графика и горизонтальной оси t находится точка t = T_ок, при котором ЧДД_t становится положительным (> 0).

12041.6

ЧДД ЧДД

1782.3 1782.3

T_ок=4.62 IRR^& =15.43%

0 1 2 3 4 5 t 0 12 24 36 Е

-2860.1

-7674.3 -4448.1

-12666.9

--17796.8

-8486.7

-23068.0

Рис. 4.1. ЧДД=F_t при E=12% Рис. 4.2. IRR =F(E)

Выделенная жирным курсивом строка в табл.4.10 содержит данные для построения графика ЧДД_t = F(E) (рис.4.2.). В точке пересечения графика и горизонтальной оси Е находится IRR^&, при котором положительный денежный поток ЧДД_t переходит через 0 и становится отрицательным (>0). Величина Е`=IRR^& характеризует внутреннюю рентабельность КП. Если IRR^& > К%=12%, то реализация КП выгодна, если IRR^& < К%=12%, то нет.

Шаг 6. Находим по данным выделенного столбца ЧДД_t при E=12%

табл. 4.10 срок окупаемос­ти T_ок = Т_{ок '} + ΔT_ок (E%=12%) инвестиций в КП (Inv) как:

1) поскольку в табл.4.10 ЧДД (Е=12%) становится положительным между t = 4 и t = 5, то целая часть срока окупаемости равна Т_ок' = 4;

2) дробная часть ΔT_ок = х находится из геометрической фигуры рис.4.3.

Т_{ок '} = 4 х 1782.3

t

2860.1 5 1782.3 12-х

1-х IRR^& = 12 х 24 E

4448.1

Рис. 4.3. Оценка T_ок Рис. 4.4. Оценка IRR^&

Находим ΔT_ок = х из равенства отношений сторон двух подобных треугольников . Величина х вычисляется путем следующих преобразований:

а) 2860.1 * (1-х) = 1782.3 * х;

б) 2860.1 - 2860.1 * х = 1782.3 * х;

в) 2860.1 = 2860.1 * х + 1782.3 * х = х * (2860.1+1782.3);

г) х = 2860.1 / (2860.1+1782.3) = 2860.1 / 4642.4 = 0.62.

Таким образом, поскольку ΔT_ок =х, то Т_ок =Т_{ок '} +ΔT_ок = 4+ 0.62 = 4.62 г.

Шаг 7. Внутренняя норма рентабельности КП IRR^&, учитывающая изменение ценности поступлений и платежей во времени, может быть найдена двумя способами:

1) путем решения уравнения (4.44)

(4.44)

или уравнения (4.45), если Inv поступают в течение нескольких лет (t_ин>1)

. (4.45)

2) путем поиска точки пересечения линии ЧДД=F(Е) с осью Е (рис.4.2), в которой находится IRR^& .

Воспользуемся 2-м способом. Предположим, что IRR^& состоит из двух частей: целой |IRR^&| и дробной ΔIRR^&. На рис.4.4 показано, что точка пересечения графика ЧДД=F(Е) с осью Е лежит между 12% и 24%, поэтому принимаем |IRR^&| = 12%. Дробную часть Δ IRR^& = х находим из равенства отношений сторон двух треугольников (рис.4.4) следующим образом:

а) 1782.3 * (12 – х) = 4448.1 * х;

б) 1782.3 *12 = 4448.1 * х + 1782.3 * х;

в) х = 1782.3 *12 / (4448.1+1782.3) = 21387.6/6230.4 = 3.43.

Поскольку ΔIRR^& = х = 3.43%, то

IRR^{& =} |IRR^&| + ΔIRR^& = 12% + 3.43% = 15.43%.

Инвестиции считаются приемлемыми, если IRR^& > К%. В примере IRR^& =15.43% > К=12%, а ток = 4.62 года < 5 лет, поэтому инвестиции можно считать эффективными.

Шаг 8. Оцениваем индекс доходности (ИД)

, (4.46)

где З_t - затраты на t-м шаге, при том, что в них не входят Inv (у нас З_t=0).

При З_t=0 ^. . (4.47)

В примере при E=12% ИД = 1782.3 / 23068 = 0.08.

Результаты оценки экономической эффективности КП выносим на плакат (рис.4.5).

Поиск по сайту: