|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение погрешности схемы по МНКПогрешность схемы ПМ – критерий качества синтеза ПМ. Погрешность схемы DCX (х) – это функция, определяемая разностью fТеор и f Ном. на диапазоне Dx. здесь k - номинальная чувствительность, схемные параметры z - чувствительность, x - нелинейность.. Выбирая различные значения схемных параметров (т.е. размеров звеньев) можно получить разные варианты приближения функции теоретического заменяющего ПМ fТеор к номинальной ФП fНом (графики 1,2,3 и др.) и разные погрешности схемы DCX(х). Для числовых оценок Погреш. Схемы DCX (х) можно использовать: 1) значения этой функции в отдельных точках ( DCX наиб -, DCXмах, - см.обозначения на графиках ). 2) некоторые интегральные характеристики DCX. Рассмотрим разные варианты приближения fтеор к f ном.
1-й вариант. Вблизи точки перегиба ФП - хорошее совпадение. Наибольшая погрешность DCX наиб получается на краях диапазона Dx.
Для определения DCX наиб подставим х=±Dx/2 в выражение для погрешности схемы Получим 3-й вариант. Погрешность на краях и в середине равна 0. экстремумы DCXмах меньше, чем DCX наиб 2-й вариант. Р авномерное приближение по Чебышеву DCXмах=DCXнаиб (МИНИМАКС) Точечные критерии 1.2,3 – простые, но не всегда эффективные. 4-й вариант. Интегральный критерий- среднее квадратичное значение(СКО) погрешности схемы DCX(х) должно быть минимальным. Название метода – метод наименьших квадратов (М.Н.К.) Суть МНК: теоретическая ФП fТеор так расположена относительно номинальной ФП f Ном ,, что среднее значение суммы квадратов отклонений этих функций друг от друга, определенное по всем (n) точкам диапазона Dx, является минимальным. - суммирование показано условно, должно быть заменено интегрированием. Определение погрешности схемы по МНК. Задача: определить оценку МНК для погрешности схемы – среднее квадратичное отклонение (С.К.О.) - s[DCX(х)]. СКО s[х] – это числовая характеристика случайной величины, корень квадратный из дисперсии - меры рассеяния случайной величины. Здесь Х – измеряемое перемещение в измерительном механизме прибора – случайная величина равновероятно, равномерно распределенная в диапазоне Dx, плотность вероятности распределения р(х) = 1/Dx. Дисперсия погрешности схемы s2[DCX(х)].: Для нахождения минимума s2[DCX(х)] (критерий МНК) – приравниваем нулю выражение для производной s2[DCX(х)] по схемному параметру z
После дифференцирования и отбрасывания малозначимых слагаемых получим соотношение: - оптимальное по МНК соотношение схемных параметров z, x, номинальной чувствительности k, диапазона преобразования Dx. С учетом этого соотношения определяют значения схемных параметров, размеры звеньев и диапазон, при котором погрешность схемы (дисперсия s2[DCX(х)]) - минимальная. Подставив соотношение (*) в выражение для дисперсии, получим СКО погрешности схемы: s сх =Ö s2 сх @ ± 0,02x Dx3. Значение СКО s сх , приведенное ко входу: s сх Х @ ± 0,02(x /z) Dx3 - для приведения к входу надо разделить s сх на чувствительность механизма z. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |