АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла поворота, знаки в различных четвертях, основное тригонометрическое тождество и следствия из него (с выводом)

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. Attribute (определение - всегда с предлогом)
  3. B) целостным порядком взаимосвязи различных сторон подготовки
  4. C. Последствия для превентивных действий
  5. D. Последствия для стратегии миростроительства
  6. E. Последствия для доктрины и стратегии поддержания мира
  7. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ И ОБЪЕМА ОТХОДОВ
  8. I. Определение объекта аудита
  9. I. Определение потенциального валового дохода.
  10. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  11. I. Поняття й ознаки об'єкта авторського права.
  12. II. Знаки препинания при однородных членах предложения

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему .

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему .

x
y
P
 
 
 
 
P1
Причём ни синус, ни косинус, ни тангенс, ни котангенс не зависят от размеров треугольника, а зависят только от градусной меры угла.

Введём на плоскости Декартову систему координат.

Построим в ней окружность радиуса 1, с центром в начале координат.

Расположим прямоугольный треугольник, с гипотенузой равной 1 так, чтобы вершина острого угла совпадала с началом координат, один из катетов лежал на неотрицательной полуоси абсцисс, а гипотенуза была расположена в I координатной четверти. Тогда второй конец гипотенузы Р будет лежать на окружности. Обозначим координаты этой точки Р . Получаем, что длина катета, прилежащего к углу равна , а длина катета, противолежащего к углу равна

Тогда получаем, что , , и .
Таким образом, мы установили соответствие между тригонометрическими функциями угла, образованного лучом ОР с положительным направлением оси абсцисс и координатам точки пересечения луча с единичной окружностью, имеющей центр в начале координат. Поэтому эта окружность называется «тригонометрической».

Углом поворота назовём угол, между начальным и конечным положениями радиус-вектора, при вращении относительно его начала.

За начальное положение радиус-вектора примем такое его положение, когда его начало расположено в начале координат, а его направление совпадает с положительным направлением оси абсцисс.

За положительное направление поворота примем поворот от оси абсцисс к оси ординат (т.е. против часовой стрелки).

Пусть после поворота радиус-вектора на угол его конец оказался в точке Р . Тогда синусом угла мы будем называть ординату точки Р, т.е. , косинусом угла мы будем называть абсциссу точки Р, т.е. , тангенсом угла мы будем называть отношение ординаты точки Р к её абсциссе т.е. , а котангенсом – отношение абсциссы к ординате т.е. .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)