АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формулы приведения, двойных углов (с выводом)

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  2. Валентность и степень окисления. Формулы бинарных соединений.
  3. Высказывания и операции над ними. Формулы
  4. ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЕМКОСТЕЙ ИССЛЕДУЕМЫХ КПЕ ОТ УГЛОВ ПОВОРОТА ИХ РОТОРОВ.
  5. Дополнительные формулы.
  6. Из выступления академика АМН СССР Углова Федор Григорьевич, доклад «О медицинских и социальных последствиях употребления алкоголя в СССР», 1981 г.
  7. Из докладной записки о работе, комиссии МВД в Речном лагере гор. Воркута министру внутренних дел СССР генерал-полковнику С.Н. Круглову
  8. Измерение вертикальных углов
  9. Метадам Крамера.Формулы крамера
  10. Метацентрические формулы остойчивости. Условие остойчивости.
  11. Модели использующие интегральный метод, формулы.
  12. Нормальные показатели лейкоцитарной формулы крови

Формулы приведения.

Формулы позволяющие заменить выражение вида , где , а на , где называются формулами приведения.

Из курса геометрии известно, что
, , , .

Т.к. тангенс и котангенс имеют период , то и

Используя формулы , , и , получаем:

.

.

Формулы двойного угла.

Подставляя вместо в формулы , , , , и получаем формулы двойного угла:

Учитывая, что и , получаем ещё два выражения для косинуса двойного угла: и .

 

Вопрос 26.

Формулы понижения степени, половинных углов, универсальная подстановка (с выводом).

Используя формулы для косинуса двойного угла: и , делая замену получим формулы понижения степени:

Þ Þ Þ

Þ Þ

Универсальной подстановкой называется выражение тригонометрической функции через тангенс половинного угла.

; ; ; .

Докажем их.

Примечание. Формулы верны, если .

Пример: Найти и , если

 

Вопрос 27.

Формулы преобразования произведений в сумму (с выводом).

Используя формулы , и складывая и вычитая их почленно, получаем две формулы преобразования произведения в сумму:

и

Или

и

Используя формулы , и складывая их почленно, получаем ещё одну формулу преобразования произведения в сумму:

, или .

полученные формулы называются формулами преобразование произведения в сумму.

 

Вопрос 28.

Формулы преобразования сумм в произведение (с выводом).

Используя формулу получаем , обозначив и , получаем и . Подставив эти значения в равенство получаем .

Аналогично, используя формулу , получаем .

Аналогично, используя формулу , получаем и .

Полученные формулы называются формулами преобразования суммы в произведение.

 

Вопрос 29.

Функции их свойства.

Определение синуса, свойства и график функции .

x
y
P
 
x
 
Синусом угла называется ордината y точки P конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол с осью абсцисс.

Функция синус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.

Функция нечетная: sin(− x)=−sin x для всех х Î R.
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 π:
sin(x +2 πk) = sin x, где k Î Z для всех х Î R.

sin x = 0 при x = πk, k Î Z.

sin x > 0 (положительная) для всех x Î (2πk, π+2π · k), k Î Z.

sin x < 0 (отрицательная) для всех xÎ (π+2π·k, 2π+2π·k), k Î Z.

Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:
     

 

Определение косинуса, свойства и график функции .

x
y
P
 
x
 
Косинусом угла называется абсцисса x точки P конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол с осью абсцисс.

Функция косинус

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.

Функция четная: cos(− x)=cos x для всех х Î R.
График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2 π:
cos(x +2 πk) = cos x, где k Î Z для всех х Î R.

 

cos x = 0при
cos x > 0 для всех
cos x < 0для всех
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции cos x = 1в точках:
Наименьшее значение функции cos x = −1в точках:
             

Определение тангенса, свойства и график функции .

x
y
P
 
x
 
Тангенсом угла называется отношение ординаты y к абсциссе x точки P конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол с осью абсцисс.

Функция тангенс

Область определения функции — множествовсех действительных чисел, кроме

Множество значений функции — все числа, т.е. тангенс — функция неограниченная.

Функция нечетная: tg(− x)=−tg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x + π·k) = tg x, k Î Z для всех х из области определения.

tg x = 0при
tg x > 0 для всех
tg x < 0для всех
Функция возрастает на промежутках:
       

Определение котангенса, свойства и график функции .

x
y
P
 
x
 
Котангенсом угла называется отношение абсциссы x к ординате y точки P конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол с осью абсцисс.

Функция котангенс

Область определения функции — множествовсех действительных чисел, кроме чисел

Множество значений функции — все числа, т.е. котангенс — функция неограниченная.

Функция нечетная: ctg(− x)=−ctg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+ π·k)=ctg x, k Î Z для всех х из области определения.

сtg x = 0при
сtg x > 0 для всех
сtg x < 0для всех
Функция убываетна каждом из промежутков  
         

 

Вопрос 30.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)