Метод регрессивного анализа

Прогнозируемое значение материального потока рассчитывается как значение математической функции, наиболее точно описывающей изменение значений материального потока за несколько предыдущих периодов.

В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:

N_(t)=F_(t)±δ (2.5)

где F_(t)- значение функции в t-й год;

δ- погрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.

Функция может иметь любой вид: прямая, парабола и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока,осуществляются на основании минимизации значения погрешности δ, которое рассчитывается по формуле:

δ = (2.6)

где N_t – значение материального потока в t-й год (фактическое);

n – число наблюдений;

p – число параметров в уравнении тренда (число неизвестных). Для анализа принимаем две функции: линейную и полином 2-го порядка:

f(t)= a+bt (2.7)

f₁(t)= a+bt+ct² (2.8)

где a – начальный уровень тренда;

b – средний абсолютный прирост в единицу времени, константа линейного тренда;

c- квадратичный параметр равный половине ускорения, константа параболического тренда.

Значение коэффициента a, b, c определены с помощью метода наименьших квадратов.

Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:

· для линейного тренда:

(2.9)

· для параболического тренда:

(2.10)

Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного начала. Обозначим в ряду изменения значений времени (t) таким образом, чтобы стала равна нулю.

Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы:

Таблица 2.2

Расчет параметров тренда

Перепишем уравнение с учетом =0 и =0:

· для линейного тренда:

(2.11)

· для параболического тренда:

(2.12)

Отсюда:

· для линейного тренда:

a= (2.13)

b= (2.14)

Получаем: a= =64,06

b= =8,56

· для параболического тренда:

b= (2.15)

Значения a и c найдем, решив систему уравнений:

Получим: a=63,84,c=0,11.

Рассмотренные значения f(t_i) и f₁(t_i) при t_i= , и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в табл. 2.2

Для линейного тренда:

δ= ≈3,19

Для параболического тренда:

δ= ≈4,56

Так как 3,25<4,56, то линейный тренд является более предпочтительной функцией, т.е. F(_t)=f(_t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.

F(3)=64,06+(8,56)*3= 64,06+25,5=89,56(тыс.т./год)

Графики N_t и F_t приведены на рис.2.1.

Рис.2.1. Графики функций N_t и F_t

Итак, планируемый размер материального потока в 2010 году, определенный методом скользящего среднего составляет 56170 тонн.

Поиск по сайту: