АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод разложения (непосредственного интегрирования)

Читайте также:
  1. A) Зам.директора по УР, методист, тренера по вилам спорта
  2. A) Метод опроса
  3. A) Устойчивая система средств, методов и приемов общения тренера с спортсменами
  4. B) подготовка, системно построенная с помощью методов-упражнений, представляющая по сути педагогический организованный процесс управления развитием спортсмена
  5. I. Карта методической обеспеченности учебной дисциплины
  6. I. Метод стандартизации
  7. I. Методы выбора инновационной политики
  8. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  9. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  10. I. ПРОБЛЕМА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
  11. I.1.3. Организационно-методический раздел
  12. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Этот метод основан на использовании свойств определенного интеграла, знании формул простейших неопределенных интегралов и применении формулы Ньютона-Лейбница.

 

Пример 10. Вычислить определенный интеграл .

 

Решение. Воспользуемся свойствами (3) и (4) определенных интегралов:

 

.

 

Первообразные для подынтегральных функций найдем с помощью формул простейших определенных интегралов. Далее, используя формулу Ньютона-Лейбница, получим

 

.

 

 

Метод замены переменной (метод подстановки)

 

Этот метод основан на замене переменной интегрирования в определенном интеграле с целью свести его вычисление к вычислению такого определенного интеграла, который может быть вычислен методом разложения.

Пример 11. Вычислить интеграл .

 

Решение. Введем новую переменную ; Тогда , откуда .

При замене переменной интегрирования в определенном интеграле необходимо одновременно заменить пределы интегрирования на соответствующие. Имеем: при , при . Отсюда следует, что новым нижним пределом интегрирования будет значение 2, а новым верхним – значение 6. Таким образом

 

.

 

Замечание. Если при замене переменной в неопределенном интеграле мы от новой переменной возвращались к первоначальной переменной , то при замене переменной в определенном интеграле в этом нет необходимости.

 

 

Метод интегрирования по частям

 

Этот метод основан на использовании следующей формулы интегрирования по частям:

 

, (24)

 

где и - непрерывно дифференцируемые функции на отрезке .

Пример 12. Вычислить определенный интеграл .

Решение. Данный интеграл не может быть вычислен непосредственно ни методом разложения, ни методом замены переменной. Положим . Найдем отсюда . Тогда

 

 

11. Некоторые приложения определенного интеграла


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)