|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Формула полной вероятностиТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Теорема сложения вероятностей: вероятность события Р (А или В) равна сумму вероятностей этих событий: Р(А) + Р(В). Теорема применяется для несовместных событий. П р и м е р: в корзине находятся 5 белых, 6 черных, 4 красных шара. Какова вероятность, что из корзины будет извлечен белый или красный шар? Р(А или В) = Р(А) + Р(В) = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 0.6 Теорема умножения вероятностей а) для независимых событий; Вероятность наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий Р(А и В) = Р(А) ´ Р(В). П р и м е р: в первой корзине находятся 5 красных и 10 белых шаров, во второй - 10 красных и 20 белых шаров. Из каждой корзины вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белого цвета? Р(А и В) = Р(А) ´ Р(В) = 10/15 ´ 10/30 = 0.22 б) для зависимых событий. Вероятность двух (и более) зависимых событий Р(А и В) и равна произведению вероятности первого события Р(А) на условную вероятность второго Р(В/А): Р(А и В) = Р(А) ´ Р(В/А). Эта теоремасправедлива и для большего числа зависимых событий. П р и м е р: в корзине находятся 5 белых, 6 черных, 4 красных шара. Какова вероятность, что из корзины будут извлечены 2 черных шара? Р(А и В) = Р(А) ´ Р(В/А) = 6/15 ´ 5/14 = 0.14 Условная вероятность Р(В/А ) - это вероятность появления события В при условии, что событие А произошло. ТЕОРЕМА О ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. Вероятность появления события Р(А), равна сумме произведений вероятности каждой гипотезы Р(Hi) на вероятность события при этой гипотезе Р(А/Hi): Формула полной вероятности Р(А) -вероятность события; Р(Hi) -вероятность гипотез; Р(А/Hi) - вероятность события при соответствующей гипотезе.
П р и м е р: имеются три одинаковых корзины. В первой корзине - 2 белых и 1 черный шар, во второй - 3 белых и 1 черный шар; в третьей - 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность из наугад выбранной корзины извлечь белый шар. Р е ш е н и е: рассмотрим 3 гипотезы - Н1 - выбрали первую корзину; Н2 -выбрали вторую корзину; Н3 -выбрали третью корзину.Если корзиныодинаковы, то Р(H1) =Р(H2) =Р(H3) = 1/3. Условные вероятности события А при этих гипотезах: Р(А/H1) = 2/3; Р(А/H2) = 3/4; Р(А/H3)= 1/2. Вероятность события А рассчитаем по формуле полной вероятности: Р(А) = Р (Н1) ´Р(А/Н1)+Р (Н2)´Р (А/Н2)+Р(Н3)´Р (А/Н3) = 1/3 ´ 2/3 +1/3´ 3/4 + 1/3 ´ 1/2 = 0,639. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |