АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Границы адекватности модели неограниченного роста

Читайте также:
  1. A. моделирование потока капитальных вложений
  2. B. моделирование потока амортизации
  3. C. моделирование потока прибыли
  4. E) отставали от роста добывающих отраслей
  5. E) простагландин Е1.
  6. F. моделирование потока собственных оборотных средств
  7. II. Запуск електростанції і введення в режим навантаження.
  8. II. Перенесение лингвистической модели в структурную антропологию
  9. IV. Границы структурализма?
  10. S-образная модель роста популяции
  11. А) Конгестивный простатит
  12. Акт согласования местоположения границы земельного участка

Цель работы: Найти границы адекватности модели неограниченного роста.

Предположения и параметры моделей:

Всякая модель имеет ограниченную область адекватности, и за пределами этой области она перестает удовлетворительно отражать свойства моделируемого объекта. Модель неограниченного роста остается адекватной, пока масса живых организмов достаточно мала по сравнению с предельно допустимой массой этих организмов в данных природных условиях.

Параметры модели неограниченного роста: начальная масса М(0), коэффициент прироста k, предельное значение массы L, число лет n, масса живых организмов через n лет М(n); связь между параметрами модели определяется формулой:

М(n+1) = (1 + k) М(n)

Параметры модели ограниченного роста: начальная масса Мо(0), коэффициент прироста k, число лет n, масса живых организмов через n лет Мо(n); связь между параметрами модели определяется формулой:

Мо(n+1) = (1+ k (L – Мо(n))/(L - M(0))) Мо(n)

Поскольку Мо(0)= М(0), то нетрудно подсчитать, что Мо(1)= М(1), но вот уже Мо(2)< М(2). И чем дальше, тем больше будет различие между значениями Мо и М. Будем считать модель неограниченного роста адекватной, если разница М – Мо составляет не более 10% от Мо.

Экспериментально установлено, что предельное значение массы L образует геометрическую прогрессию относительно границы адекватности n, т.е. L= b×2n-1, где b – некоторый коэффициент.

Т.к. 2=1+k, то L= b×(1+k) n-1. Отсюда b = L /×(1+k) n-1

Компьютерные эксперименты показали, что моделью неограниченного роста можно пользоваться с уровнем погрешности в 10% при выполнении условия L ³ 8×(1+k) n-1. Выражение для n полученное при решении показательного неравенства, показывает, как долго можно пользоваться моделью неограниченного роста при заданных (предельного уровня массы живых организмов) и (коэффициента ежегодного прироста):

n £ 1+lg(0,125L)/lg(1+k)

Задание: При начальной массе М(0)=1:

1) Найти границу адекватности n при k=1,8 и L=11000.

2) Исследовать, как граница адекватности n зависит от величины k (L=11000; k=1,8; 1,2; 1)

3) Исследовать, как граница адекватности n зависит от величины L (k=1; L= 5500; 11000; 22000; 44000)

4) Исследовать, как коэффициент b зависит от k (L=5000; k=1; 1,2; 1,5; 2)

Ход работы:

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные и формулы (при занесении формулы в ячейку Е2 используйте функцию).

A B C D E

1 k L b

2 Год (n) Неограниченный рост Ограниченный рост Отклонение, в % D1/СТЕПЕНЬ((1+В1);А3-1)

3 0 1 1 0

4 А3+1 (1+В1)*В3 (1+В1*(D1-C3)/(D1-C3))*C3 (B4-C4)/C4*100

5 А4+1 (1+В1)*В4 (1+В1*(D1-C4)/(D1-C3))*C4 (B5-C5)/C5*100

2. Измените формулы в блоке ячеек В4:С5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

3. Занесите в ячейку В1 значение коэффициента прироста k=1,8, в ячейку D1 – значение предельной массы живых организмов L=11000.

4. Последовательно копируя блок ячеек А4:D4 в последующие строки найдите, в какой год отклонение превзойдет границу 10%. Результаты занесите в отчет.

5. Найдите границу адекватности n при L=11000 и различных k, равных: 1,8; 1,2 и 1.

Результаты занесите в отчет. Сделайте выводы об изменении границы адекватности n с уменьшением k.

6. Найдите границу адекватности n при k=1 и различных L, равных: 5500; 11000; 22000 и 44000.

Результаты занесите в отчет. Сделайте вывод о виде зависимости значения предельной массы живых организмов L относительно границы адекватности n..

7. Найдите коэффициент b при L=5000 и различных k, равных: 1; 1,2; 1,5; 2. В ячейке Е2 вместо А3 вставляйте значение года n (или соответствующий номер ячейки), когда отклонение превзойдет границу 10%. Убедитесь, что во всех случаях b приблизительно одинаково.

Результаты занесите в отчет. Сделайте выводы о том, зависит ли коэффициент b от коэффициента прироста k.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)