Элементы теории вероятностей

Практическое занятие №1

«Элементы комбинаторики»

1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5,7,8:

а) всего;

б) если каждую из них можно использовать в записи числа не более одного раза;

2. Сколько пятизначных чисел, не кратных 5, можно составить из чисел 1,3,5,7,9, используя каждую цифру в записи числа не более одного раза?

3. Сколько существует шестизначных чисел, все цифры в которых нечетные?

4. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если:

а) повторения цифр возможны;

б) повторения цифр невозможны;

5. Сколько анаграмм можно составить со слова:

а) ЗАМОК;

б) РОТОР;

в) ТОПОР;

г) КОЛОКОЛ;

6. Составьте все размещения из четырех букв a,b,c,d по 2 буквы в каждом.

7. Составьте все сочетания (без повторения) из пяти букв a,b,c,d по 2 буквы в каждом.

8. Сколько существует способов отделки 6 разных кресел, если есть 12 сортов обивочного материала?

9. Сколько существует способов, которыми можно разложить 7 разных монет в 3 кармана?

10. Сколько существует способов, чтобы выбрать из 5 карандашей разного цвета:

а) 2 карандаша разного цвета;

б) 4 карандаша разного цвета;

11. Сколько существует способов, чтобы выбрать 4 книжки из 6?

12. Из отряда в 40 человек, среди которых есть рядовой Шпаковский, назначаются в караул 3 человека.

а) сколько существует способов, чтобы составить караул?

б) Сколько будет случаев, если в состав караула попадет рядовой Шпаковский?

13. Сколько существует способов, чтобы из группы в 12 мужчин и 8 женщин, составить комиссию в составе 3 мужчин и 4 женщин?

Домашнее задание

1. На столе лежат 5 разных книг Дж. Чейза и 7 разных книг Ж.Верна. Сколькими способами можно взять со стола одну книгу?
2. Есть 10 разных конвертов и 15 разных марок. Сколькими способами можно выбрать один конверт и одну марку?
3. Сколько существует п- значных чисел, составленных из цифр множества А:

а) всего; б) в записи которых нет одинаковых цифр; в)четных?

1. Сколько анаграмм можно составить из слов: а) ВКЛАДЫШ; б) МАТЕМАТИКА?
2. Сколько существует автомобильных номеров, которые состоят из пяти символов, если первый символ — одна из букв русского алфавита (кроме ё, й, ь, ъ), за ней идут три цифры, отличные от нуля, последний символ — одна из букв русского алфавита (кроме ё, й, ь, ъ)?

Практическое занятие №2

Элементы теории вероятностей

1. Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?

2. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковые?

3. Имеется 7 карточек с буквами С,О,Б,Ы,Т,И,Е. Наугад взяты 3 карточки. Какова вероятность того, что это карточки Б,Ы,Т?

4. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Ккова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

5. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что один из этих шаров – белый. А другой – черный.

6. Студент знает 25 вопросов из 30. Найдите вероятность того, что из наудачу взятых трех вопросов экзаменационного билета студент знает: а) все три вопроса, содержащиеся в билете; б) только два вопроса билета.

7. Какова вероятность того, что наудачу выбранный 4-хзначный цифровой код состоит из различных цифр?

8. Быстро вращающийся диск разделен на 4 разных сектора, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. В диск случайным образом произведен выстрел. Найдите вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов.

9. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника.

10 Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго –– 0,5, для третьего –– 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

11. Вероятность того, что лампа останется неисправной после 1000 ч работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из пяти ламп не менее трех останутся исправными после 1000 ч работы?

Домашнее задание

1. Наудачу брошены 5 монет. Какова вероятность того, что герб выпал только на 3 из них?

2. Наудачу брошены 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится 3.

3. Имеется 11 карточек с буквами В, Е, Н, О, О, Р, С, Т, Т, Ь, Я. Наугад одна за другой выбираются карточки и раскладываются в порядке появления. Найдите вероятность того, что получиться слово: а) ВЕРЬ; б) ТРОСТЬ; в) ВЕРОЯТНОСТЬ.

4. Среди 25 студентов группы, в которой 12 девушек, разыгрываются 6 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.

5. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 3 и 8 см соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадает в кольцо, образованное указанными окружностями?

1. В квадрат с вершинами О(0,0), К(0,1), L(1,1), М(1,0) наудачу брошена точка Q(x, y). Какова вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству а) y > x; б) y <2 x.

Поиск по сайту: