АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод половинного ділення

Читайте также:
  1. A) Зам.директора по УР, методист, тренера по вилам спорта
  2. A) Метод опроса
  3. A) Устойчивая система средств, методов и приемов общения тренера с спортсменами
  4. B) подготовка, системно построенная с помощью методов-упражнений, представляющая по сути педагогический организованный процесс управления развитием спортсмена
  5. D. Набір функціональних приміщень приймального відділення
  6. I. Карта методической обеспеченности учебной дисциплины
  7. I. Метод стандартизации
  8. I. Методы выбора инновационной политики
  9. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  10. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  11. I. ПРОБЛЕМА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
  12. I.1.3. Организационно-методический раздел

Для знаходження кореня рівняння (1), що належить відрізку [а,b], ділимо цей відрізок навпіл. Якщо f =0, то є коренем рівняння. Якщо f ≠0 (що, практично, найймовірніше), то вибираємо ту з половин або , на кінцях якої функція f(x) має протилежні знаки. Новий звужений відрізок [а1, b1](знову ділимо навпіл і проводимо ті ж самі дії.

Метод половинного ділення практично зручно застосовувати для грубого знаходження кореня даного рівняння, метод простий і надійний, завжди сходиться.

Приклад 3. Методом половинного ділення уточнити корінь рівняння

f(x)(x4 + 2 x3 – x – 1 = 0 що лежить на відрізку [0, 1].

Послідовно маємо:

f(0)= - 1; f(1)= 1; f(0,5)= 0,06 + 0,25 – 0,5 – 1 = - 1,19;

f(0,75)= 0,32 + 0,84 – 0,75 – 1 = - 0,59;

f(0,875)= 0,59 + 1,34 – 0,88 – 1 = + 0,05;

f(0,8125)= 0,436 + 1,072 – 0,812 – 1 = - 0,304;

f(0,8438)= 0,507 + 1,202 – 0,844 – 1 = - 0,135;

f(0,8594)= 0,546 + 1,270 – 0,859 – 1 = - 0,043 і так далі

Можна прийняти

x = (0,859 + 0,875) = 0,867

Метод хорд

а) б)
Рисунок 1. Метод хорд

У даному методі процес ітерацій полягає в тому, що як наближення до кореня рівняння (1) набувають значень х1, х2..., хn точок перетину хорди АВ з віссю абсцис (Малюнок 3). Спочатку запишемо рівняння хорди AB:

а) б)
Рисунок 2. Метод хорд

.

а б

Рисунок 3. Метод хорд

 

Для точки перетину хорди AB з віссю абсцис (х=х1, у=0) отримаємо рівняння:

Хай для визначеності f ² (x)>0 при а £ х £ b (випадок f ² (x)<0 зводиться до нашого, якщо записати рівняння у вигляді ‑ f(x) = 0). Тоді крива у = f(x) буде опукла вниз і, отже, розташована нижче за свою хорду АВ. Можливі два випадки: 1) f(а) > 0 (Малюнок 3, а) і 2) f(b) < 0 (Малюнок 3, би).

а) б)
Малюнок 2. Метод хорд

У першому випадку кінець а нерухомий і послідовні наближення: x0 = b;

  (5)

утворюють обмежену монотонно спадаючу послідовність, причому

У другому випадку нерухомий кінець b, а послідовні наближення: x0 = а;

  (6)

утворюють обмежену монотонно зростаючу послідовність, причому

Узагальнюючи ці результати, укладаємо:

1) нерухомий той кінець, для якого знак функції f (х) збігається із знаком її другої похідної f ((х);

2) послідовні наближення xn лежать по той бік кореня (, де функція f (х) має знак, протилежний до знаку її другої похідної f ((х).

Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки не буде виявлено, що

½ xi – xi - 1 ½< e,

де e- задана гранична абсолютна похибка.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)