|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Законы постоянного токаМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждено на заседании кафедры физики 08 февраля 2012 г.
Методические указания к практическим занятиям «Электростатика и электромагнетизм»
Методические указания для всех специальностей и для всех профилей всех направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения
Ростов-на-Дону
УДК 531.383 Методические указания к практическим занятиям ««Электростатика и электромагнетизм». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 9 с.
Методические указания содержат краткую теорию по электростатике и электромагнетизму, в качестве пояснений к решению серии задач данного раздела физики. Методические указания основаны на учебном пособии «Курс физики» и на «Сборнике задач по курсу физики» Т.И. Трофимовой (изд-во Высшая школа), соответствующих действующей программе курса физики для всех специальностей и для всех профилей всех направлений бакалавриата. Предназначены для проведения практического занятия «Электростатика и электромагнетизм» по программе курса физики для студентов всех специальностей и всех профилей всех направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения.
.
УДК 531.383 Составитель доц. Ю.И. Гольцов Рецензент проф. А.Н. Павлов
Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2012 г., поз. ___ Подписано в печать ____). Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л 0,5. Тираж 100 экз. Заказ Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета. 334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162
© Ростовский государственный строительный университет, 2012
Краткая теория по теме «Электростатика и электромагнетизм». Электростатика Закон Кулона. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q 1 и q2, находящимися на расстоянии r друг от друга: (, ε0 – электрическая постоянная). Основными характеристиками электростатического поля являются напряженность и потенциал . Напряженность в данной точке поля равна по величине силе, действующей со стороны поля на пробный точечный единичный положительный заряд , помещенный в данную точку поля, а по направлению совпадает с этой силой: Напряжённость электростатического поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от этого заряда: . Потенциал электростатического поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от этого заряда: . Понятие потенциала для электростатического поля следует из определения работы сил электростатического поля по перемещению пробного точечного положительного заряда из одной точки в другую, а именно разность потенциалов () для точек (1) и (2) равна отношению работы по перемещению заряда из точки (1) в точку (2) к величине этого заряда: . Напряженность и потенциал электростатического поля связаны между собой. Эта связь выражается следующим образом: , где + + .
Законы постоянного тока. Сила электрического тока в проводнике: , где dq – величина заряда, протекающего через поперечное сечение проводника за время dt.
Электромагнетизм Основной характеристикой магнитного поля является индукция . Величина и направление вектора индукции магнитного поля, созданного элементом проводника с током , определяются с помощью закона Био-Савара-Лапласа , где – индукция магнитного поля в точке, заданной радиус-вектором , проведенным от элемента проводника до этой точки; – векторное произведение векторов и ; – магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды. В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа: , где – угол между векторами и . Если имеется несколько источников магнитного поля, то, согласно принципу суперпозиции магнитных полей, индукция результирующего магнитного поля равна векторной сумме индукций всех отдельных магнитных полей, т.е. . Модуль вектора поля, созданного прямолинейным бесконечным проводником с током силой I, в произвольной точке М на расстоянии r от проводника: . Сила Лоренца. На заряд q, движущейся со скоростью в магнитном поле с индукцией действует сила ( – сила Лоренца). Модуль вектора : Fл = q v B sin α, где α – угол между векторами и . Направление вектора может быть определено по правилу левой руки для движущихся положительных зарядов и по правилу правой руки для движущихся отрицательных зарядов (если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по скорости движения частицы, то отведённый большой палец укажет направление силы Лоренца). Магнитный поток. Элементарный магнитный поток dΦ вектора индукции через элементарную площадку dS: , где – вектор, модуль которого равен площади площадки dS, а направление совпадает с направлением вектора нормали к площадке dS. Магнитный поток Φ вектора магнитной индукции через площадку S: . Явление электромагнитной индукции – это явление возникновения ЭДС (электродвижущей силы) εi в проводящем контуре при изменении магнитного потока Φ, пронизывающего данный контур. Абсолютная величина ЭДС электромагнитной индукции εi в проводящем контуре прямо пропорциональна величине скорости изменения магнитного потока Φ, пронизывающего данный контур: (закон Фарадея с учётом правила Ленца). Знак " − " в приведенной формуле отражает правило Ленца: индукционный ток в проводящей рамке имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток в рамке.
Примеры решения задач по теме «Электростатика и электромагнетизм» (Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.) Задача № 1 (3.10.) Расстояние l между зарядами Q =± 2 нКл равно 20 см. Определите напряжённость поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r1 = 15 см от первого и r2 = 10 см от второго заряда. Дано: l = 20 см (0,2 м); Q1 = 2 нКл (2· 10-9 Кл); Q2 = – 2 нКл (– 2 · 10-9 Кл); r1 = 15 см (0,15 м); r2 = 10 см (0,1 м). Определить Е.
Решение. Согласно принципу суперпозиции, (направления векторов показаны на рисунке). Напряжённости электрического поля, создаваемые в вакууме зарядами Q1 и Q2,
, . (1) Модуль вектора можно определить по теореме косинусов: , (2) где . Подставив (1) в формулу (2), найдём искомую напряжённость в точке А: . Ответ: 2,14 кВ/м.
Задача № 2 (3.17.) На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определите напряжённость электростатического поля 1) на расстоянии r1 = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2 = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости E(r).
Дано: R =15см (0,15 м); Q =2 нКл (2 ·10-9 Кл); r1 =10 см (0,1 м); r2 =20 см (0,2 м). Найти: Е1 , Е2, Е3; E(r). Решение. Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, деленной на : , где Q – общий заряд, охватываемый произвольной поверхностью S. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности сферы, поле, создаваемое ею, будет центрально-симметричным, т.е. направление вектора в любой точке проходит через центр сферы (рис.), а напряжённость есть функция расстояния r от центра сферы. При такой конфигурации поля в качестве произвольной замкнутой поверхности удобно выбрать сферу, концентрическую с заряженной сферой. Из соображений симметрии для всех точек такой поверхности . 1) r1 < R. В данном случае замкнутая поверхность радиусом r1 < R не охватывает зарядов (рис.), поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует: Е1 = 0. 2) r = R. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиусом r = R, имеющую общий центр с заряженной сферой. В этом случае внутрь поверхности попадает весь заряд, создающий рассматриваемое поле, и по теореме Гаусса: , где Q – общий заряд сферы, а – площадь поверхности сферы. Тогда искомая напряжённость . 3) r2 >R. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиусом r2 >R (рис.), имеющую общий центр с заряженной сферой. В данном случае по теореме Гаусса, . Тогда искомая напряжённость . (1)
График зависимости E(r) представлен на рисунке. В области r < R напряженность Е = 0. В области r >R напряжённость определяется формулой (1), изменяясь по закону , а в точке r = R функция E(r) терпит разрыв.
Ответ: 1) Е1 = 0; 2) Е2 = 800 В/м; 3) Е3 = 450 в/м.
Задача № 3 (3.75.) Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I0 = 0 до I = 2 А в течение времени t = 5 с. Определите заряд, прошедший в проводнике. Дано: I0 = 0; I = 2 А; t = 5 с Определить Q. Решение. Из определения силы тока следует, что электрический заряд, прошедший по проводнику, за бесконечно малый промежуток времени dt . По условию задачи сила тока равномерно нарастает, т. е. , где коэффициент пропорциональности . Тогда . (1) Проинтегрировав выражение (1) и подставив значение k, найдём искомый заряд: . Ответ: 5 Кл.
Задача № 4 (3.120.) Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а =15 см, если по рамке течёт ток I = 5 А. Дано: а = 15 см (0,15 м); I = 5 А. Определить В. Решение. Согласно принципу суперпозиции вектор магнитной индукции в центре квадратной рамки , где – вектор индукции магнитного поля, создаваемого проводником, являющимся одной из сторон квадрата. Очевидно, (каждая из сторон создаёт в центре квадратной рамки магнитное поле одного направления). По закону Био-Савара-Лапласа . Очевидно, (рис.) и , поэтому , где ˚. Ответ: 37,7 мкТл.
Задача № 5 ( 3.143.) Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности. Дано: m = 1,67· 10--27 кг; e = 1,6· 10-19 Кл; U = 0,5 кВ (500 В); В = 2 мТл (2·10-3 Тл). ОпределитьR. Решение. При движении протона в магнитном поле со скоростью V на него действует сила Лоренца: , где α – угол между векторами и (в нашем случае α = 90˚). Тогда . (1) При прохождении ускоряющей разности потенциалов U работа сил электростатического поля идёт на сообщение протону кинетической энергии: , откуда . (2) Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости (таковой и является сила Лоренца (1)), вызывает движение по окружности. Она сообщает протону нормальное ускорение , где R – радиус окружности. По второму закону Ньютона , где . Тогда, , С учётом (2) искомый радиус окружности: . (3) Ответ: 16,1 см.
Задача № 6 (3.179.) В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определите ЭДС индукции, возникающей в рамке, если её подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V = 10 м/с. Дано: В = 0,3 Тл; l = 15 см (0,15 м); V = 10 м/с. Определить . Решение. При перемещении подвижной стороны рамки в направлении, указанном на рисунке, поток Ф вектора магнитной индукции возрастает, что согласно закону Фарадея приводит к возникновению ЭДС индукции: . (1) Поток вектора магнитной индукции, сцепленный с рамкой: . (2) Подставив выражение (2) в формулу (1) и учитывая, что величины B и l постоянные, получим: . Ответ: 0,45 В. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.019 сек.) |