И многофакторные эксперименты

Экспериментальные методы исследований в экологии могут быть объединены под названием «планирование эксперимента». Планирование эксперимента – это совокупность приемов, позволяющих исследователю оптимально поставить эксперимент, сообразуясь с целью исследования, стремлением получать максимальную информацию при ограниченном числе опытов (наблюдений), а также правильно обработать и интерпретировать результаты эксперимента (наблюдений) [5].

Как уже известно из гл.1, варьируемые факторы – это те воздействия на объект исследования (наблюдения), влияние которых изучается в данном эксперименте. Факторы, действуя на объект, изменяют его состояние. Будем называть выходной величиной объекта (или откликом) такой параметр, по которому судят об изменении состояния объекта. Варьируемые факторы принято обозначать буквой Х с индексом, соответствующим номеру фактора, т.е. х ₁, х ₂, х ₃, х ₄ ,…, х_n. Аналогично выходные величины, которых, как и факторов, может быть несколько, будем обозначать у ₁, у ₂, у ₃,…, у_n. На объект исследования, кроме того, воздействуют неуправляемые факторы. Одни из них (Z ₁, Z ₂, Z ₃ ,…,Z_n)контролируются в процессе постановки опыта без целенаправленного их изменения и потому называются контролируемыми; другие (W ₁, W ₂, W ₃, W ₄, …, W_n) являются неконтролируемыми и относятся к возмущающим воздействиям. К контролируемым факторам, например при исследовании влияния интенсивности и частоты электромагнитного излучения на прорастание семян ржи, можно отнести температуру и давление окружающей среды, если они контролируются (измеряются) в ходе проведения эксперимента.

Схематически объект исследования часто представляют в виде так называемого «черного ящика» [8], т.е. объекта, в котором для наблюдения доступны только входные и выходные величины, рис. 3.1. Выходные величины изображены на этом рисунке выходящими стрелками, а факторы – варьируемые, контролируемые и неконтролируемые – входящими стрелками. Названием «черный ящик» подчеркивается полное или частичное отсутствие знаний о внутренней структуре объекта исследования.

Рис. 3.1.Факторы действующие на объект исследования, i =1,.., n

Факторы могут быть количественными и качественными.

Количественные факторы можно оценивать количественно, т.е. измерять, взвешивать и т.д. При этом любое значение количественного фактора исчерпывающе и однозначно характеризуется некоторым единственным числом. Примерами количественных факторов являются концентрация вещества-загрязнителя, интенсивность и частота электромагнитного излучения, температура, давление, влажность окружающей среды и др.

Однако между различными значениями одного и того же качественного фактора существует уже не количественное, а качественное отличие. Поэтому качественным фактором является исследуемая среда: жидкая, газообразная или твердая. Другими примерами качественных факторов являются виды исследуемых биологических систем, состав среды, виды окружающего ландшафта, способы воздействия, конструкция контролируемой аппаратуры, виды антропогенных источников и др.

Каждый фактор принимает в эксперименте одно или несколько значений. Эти значения принято называть уровнями фактора.

Областью значений фактора называют совокупность значений данного фактора, которые он принимает в эксперименте.

Диапазон варьирования фактора – это наименьший отрезок, внутри которого находятся все значения, принимаемые данным фактором в эксперименте. Это определение применимо только для количественных факторов. Пусть, например, в эксперименте интенсивность электромагнитного излучения при одной частоте 9 ГГц принимала значения 3; 5; 7; 7,5; 8 мкВт/см². Тогда совокупность приведенных чисел образует область значений данного фактора, а диапазон его варьирования является отрезком 3–8 мкВт/см².

Важным является понятие управляемого фактора. Фактор называется управляемым, если экспериментатор имеет возможность задавать и поддерживать требуемое значение этого фактора в течение всего опыта.

Эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем, в соответствии с определенным планом, называется активным экспериментом. Для проведения активного эксперимента факторы должны быть управляемыми. Активный эксперимент позволяет воспользоваться рекомендациями теории планирования эксперимента относительно оптимальных значений уровней варьирования факторов и их сочетаний в каждом из поставленных опытов. Например, изучается влияние антропогенного источника СВЧ-излучения на прорастание семян ржи. При этом исследуется влияние трех факторов: интенсивности облучения, времени облучения и частотного диапазона. Все эти факторы управляемы, поэтому в данном случае может быть поставлен активный эксперимент.

Эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются, называют пассивным экспериментом. В пассивных экспериментах ограничена возможность оптимального выбора уровней варьирования факторов и оптимального сочетания этих уровней в поставленных опытах. Роль экспериментатора здесь отводится в основном в фиксации входных и выходных величин в ходе эксперимента. Примерами пассивного эксперимента являются исследования загрязнения окружающей среды. Здесь экологи только регистрируют значения варьируемых факторов (изменение концентрации ингредиентов, поступающих от источников загрязнения, влажность воздуха, температура, давление и др.) и выходных факторов (здоровье населения, величина рисков). Из-за невозможности целенаправленно задавать уровни факторов эффективность пассивного эксперимента ниже, чем активного. По этой же причине обработка результатов пассивного эксперимента вызывает значительные трудности как методологические, так и материальные.

Вопросы, связанные с обработкой результатов активного и пассивного экспериментов, а также некоторые рекомендации по проведению пассивного эксперимента для анализа загрязнения окружающей среды рассмотрены в гл. 4.

К совокупности факторов эксперимента предъявляются требования независимости и совместимости. Факторы называются независимыми, если экспериментатор имеет возможность установить значение любого из них на нужном ему уровне независимо от уровней остальных факторов.

Пусть, например, объектом исследования является некоторая масса газа в замкнутом сосуде. Можно ли в качестве варьируемых факторов выбрать объем газа V, его давление P и абсолютную температуру T? Ответ на этот вопрос дает уравнение Клапейрона–Менделеева, объединяющее эти параметры (рV/T = const). Здесь все три параметра не могут быть одновременно независимыми, и в качестве варьируемых факторов можно включить в эксперимент только два из них.

Требование совместимости, предъявляемое к факторам, означает возможность реализации в эксперименте любых комбинаций уровней факторов из области значений. В экологическом эксперименте это требование часто вступает в противоречие с условиями функционирования наблюдаемого объекта из-за наличия ограничений на управляемые факторы. Необходимость выполнить требование совместимости заставляет уменьшать диапазон варьирования фактора или корректировать план эксперимента.

Если в эксперименте исследуется влияние на объект более одного фактора, существуют два разных способа организации эксперимента (стратегия постановки опытов). В первом случае влияние факторов подвергается исследованию поочередно: сначала варьируется один из них, при этом стабилизируются уровни всех остальных факторов, потом аналогичным образом варьируется только второй фактор, затем третий и т.д. Такой эксперимент называют однофакторным. Однофакторный эксперимент является традиционным способом планирования. Он нагляден: результаты эксперимента зачастую можно прогнозировать, поэтому экспериментатор, хорошо «чувствующий» объект, легко заметит ошибку, вкравшуюся в экспериментальные данные, и примет необходимые меры.

Стратегия многофакторного эксперимента в отличие от однофакторного состоит в том, что при переходе к каждому последующему опыту изменяют уровни не одного, а сразу нескольких факторов, т.е. в многофакторном эксперименте варьируются все или почти все факторы одновременно [8]. Однако главным критерием при выборе той или иной стратегии экспериментирования должна быть его эффективность.

Пока, не конкретизируя, будем считать более эффективным тот эксперимент, который при прочих равных условиях (одинаковом количестве поставленных опытов) обеспечивает бóльшую точность результатов, например: более достоверное математическое описание объекта или лучшее приближение к точке оптимума. С этой позиции однофакторный эксперимент уступает многофакторному, и преимущества многофакторного эксперимента сказываются тем ощутимее, чем больше факторов варьируется в эксперименте. Например, экспериментатор хочет получить зависимость отклика от четырех варьируемых факторов в виде многочлена второго порядка, и каждый фактор предполагается варьировать на трех уровнях (влияние температуры, влажности, мощности СВЧ-излучения, частотного интервала на прорастание семян ржи). Тогда эксперимент, предусматривающий исследование всех комбинаций уровней варьирования факторов, должен содержать 3⁴ = 81 опыт. Это трудоемкое исследование, тем более что каждый опыт придется, по-видимому, повторять несколько раз. В то же время на интуитивном уровне совершенно неясно, за счет чего можно уменьшить количество опытов. Теория эксперимента для такой ситуации рекомендует, например, план, насчитывающий всего 24 опыта (без учета их повторения). Если при этом известно, как отличаются один от другого результаты опытов при их повторении, то можно оценить точность модели и, если она недостаточна, увеличить число повторений опытов.

Из-за большой эффективности в теории планирования эксперимента рассматривают почти исключительно многофакторные эксперименты.

3.2. Основные задачи планирования эксперимента

Задача 1. Планирование эксперимента с целью математического описания объекта.

Целью экспериментального исследования здесь является получение эмпирической математической модели объекта, т.е. поиск зависимости каждой из выходных величин объекта от варьируемых факторов. Например, требуется поставить эксперимент для получения зависимости прорастания семян ржи (отклик) от варьируемых факторов (влияния температуры, влажности, мощности СВЧ-излучения, частотного интервала) [7]. Во многих других отраслях задачи подобного типа встречаются наиболее часто.

Задача 2. Планирование отсеивающих экспериментов.

Число варьируемых факторов в задаче 1 не должно обычно превышать шести–восьми при детальном изучении объекта. В противном случае эксперимент становится трудоемким из-за непомерно большого числа опытов. Между тем протекание сложного физического процесса сопровождается воздействием на него десятков и даже сотен факторов. Так, на развитие планктона в океане влияет множество факторов: температура, наличие химических ингредиентов, интервал и мощность УФ-излучения и др. Следует иметь в виду, что только небольшое число факторов из общего их количества оказывает существенное воздействие на процесс развития исследуемого объекта. Влияние именно этих факторов и подлежит исследованию в первую очередь. Таким образом, мы приходим к идее двухэтапной постановки эксперимента. На первом этапе следует из большого числа варьируемых факторов выделить важнейшие факторы, определяющие протекание процесса. Для этого ставится специальный эксперимент, называемый отсеивающим. На втором этапе изучается влияние на объект выявленных важнейших факторов. Это можно сделать, решая первую задачу планирования эксперимента.

Задача 3. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.

Целью этого эксперимента является отыскание таких значений варьируемых факторов, при которых выходная величина объекта принимает экстремальное, т.е. максимальное или минимальное значение. Например, изучается процесс влияние электромагнитного излучения на функционирование биологических объектов. Требуется определить, при какой плотности потока энергии электромагнитного излучения частотном интервале этого излучения происходит угнетение или интенсификация роста исследуемого биологического объекта. Или в ходе исследования процесса требуется выяснить, при каких варьируемых входных факторах обеспечивается наибольший эффект подавления развития биологического объекта. Методы планирования эксперимента, предназначенные для решения таких задач, позволяют рекомендовать особую процедуру последовательного проведения экспериментов, которая приводит в область оптимального (в указанном смысле) протекания процесса.

Задача 4. Планирование экспериментов с качественными факторами.

Эксперименты скачественными факторами выделены в отдельную группу, прежде всего, из-за того, что метод их обработки (дисперсионный анализ) отличается от распространенного метода обработки экспериментов с количественными факторами в задаче 1 (регрессионный анализ). Специфичны также методы, позволяющие планировать проведение таких экспериментов в условиях неоднородностей при ограниченном числе поставленных опытов.

Задача 5. Планирование эксперимента при изучении свойств смесей.

Пусть объектом исследования является смесь некоторого числа компонентов, а варьируемыми факторами – процентное содержание каждого из них в смеси. Тогда в сумме величины всех этих факторов составляют 100 %, т.е. варьируемые факторы в данном случае независимыми не являются. Для решения подобных задач планирования эксперимента разработаны специальные методы, которые не рассматриваются в данной работе. Кроме перечисленных, следует отметить динамические задачи планирования эксперимента, выбор и уточнение констант теоретических моделей [8], выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений.

Поиск по сайту: