Тема 7. Рынки факторов производства: труда, капитала и земли

Примеры решения задач:

1. Производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции, в краткосрочном периоде Q = 200L^0,5, где L — количество работников. Цена готовой продукции — 3 долл., а уровень заработной платы — 30 долл. (рынок труда конкурентный). Определите, сколько работников наймет фирма, максимизируюшая свою прибыль?

Решение: Предельная доходность труда (MRP_L) равняется предельному доходу (MR) фирмы, умноженному на предельный продукт труда (MP_L). MRP_L = MR х MP_L.

В условиях совершенной конкуренции предельный доход равен цене выпуска: MR=P. Если фирма максимизирует прибыль, то она нанимает рабочих до тех пор, пока предельная доходность труда не будет равна заработной плате (MRPL = w), Подставив вместо MRP_L заработную плату w и вместо MR цену Р, получим: Р × MP_L = w.(1)

Предельный продукт труда (MP_L) вычисляется как первая производная от производственной функции по переменной L. MP_L = Q’(L) = 100/ L^0,5. Подставив в формулу (1) полученное значение MP_L и исходные данные, вычислим количество работников: 3 × 100/ L^0,5 = 30; Отсюда: L = 100 работников.

2. Найдите и обоснуйте верный ответ. Кафе продает пирожки по 10 руб. за штуку. Рынок пирожков, как и рынок рабочей силы для кафе, выступает совершенно конкурентным. При увеличении числа работников с 15 до 16 объем продаж возрастает с 25 до 27 пирожков в час. Шестнадцатый работник будет нанят при условии, что:

а) его часовая з/п не превышает (27 х 10) / 16 = 16,875 руб./час;

б) его часовая з/п не превышает 20 руб./час;

в) его часовая з/п колеблется в пределах от 16,875 до 20 руб./час;

г) кафе имеет возможность платить ему больше 20 руб./час.

Решение: Фирма будет нанимать дополнительного работника при условии, что доход, приносимый этим работником (MRP_L), будет не меньше, чем затраты на этого работника (w) MRP_L³ w. Доход, приносимый работником равняется 10 руб. х (27 – 25) пирожков = 20 рублей. Поэтому верный ответ б).

3. Предложение земли: Q _S = 100 га. Сельскохозяйственный спрос на землю: Q_D = 100 - P. Несельскохозяйственный спрос на землю: Q _D = 50 - P, где P - цена земли в тыс. руб. за 1 га. Определите:1)цену земли (Z), если собственник решит продать участок; 2) ежегодную плату при сдаче земли в аренду(R), если ставка банковского процента(i) равна 10% годовых.

Решение:

1. Найдем общий спрос на землю: Q_D = (100-p) + (50-p) = 150 -2p; Из условия равновесия находим равновесную цену земли за 1 га. Q_S = Q _D; 100= 150-2P. Цена на землю на рынке будет 25 т ыс. руб. за га. Стоимость участка в 100 га Z = Q_S x Р = 100 x 25 = 2500 тыс. руб.

2. Арендную плату находим из формулы: Z = R/i; R = Z x i; R = 2500 x 0,1 = 250 тыс. руб. в год.

4. Из договора двух коммерческих фирм следует, что стороны считают эквивалентными суммы 10000 долл. сегодня и 24414 долл. через четыре года. Можно ли по этим данным судить о проценте на валютный вклад, который будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших лет? Если да, то какова величина процента?

Решение: По этим данным можно судить о проценте на валютный вклад. Будущая стоимость определяется методом «сложного процента». По формуле TRn = PDV (1 + i)ⁿ , TRn – будущая стоимость (24414 долл.), PDV – текущая (сегодняшняя) стоимость (10000 долл.), i – ставка процента, которую необходимо определить, n – количество лет (4 года). Отсюда, i составляет приблизительно 25%.

5. Гражданин Н. рассматривает два варианта покупки автомобиля стоимостью 300 тыс. руб.:

1) можно взять 300 тыс. руб. в кредит на три года под 15% годовых, причем погашение предусмотрено по 100 тыс. в конце каждого года, а проценты берутся в начале года от первоначальной суммы кредита.

2) можно получить у автодилера скидку в размере 30 тыс. руб., а оставшуюся сумму 270 тыс. руб. погашать в течение трех лет равными долями в конце каждого года, выплачивая в начале года 20% годовых от 270 тыс.руб.

Какой вариант выгоднее для покупателя и на сколько

А) без учета фактора времени; Б) с учетом фактора времени, если ставка по депозитам 10% годовых

Решение: А) Вариант 1 означает, что цена решения = 435 тыс. руб.; Вариант 2 означает, что цена решения = 270 + 270 x 0,2 x 3= 432 тыс. руб. Выгоднее вариант 2 на 3 тыс. руб.

Б) Текущая стоимость цены решения 1 варианта = 45+ 100* 0,9+ 45*0,9+ 100*0,83+ 45* 0,83+ 100* 0,75= 371 тыс. руб.

Текущая стоимость цены решения 2 варианта = 54+ 90* 0,9+ 54*0,9+ 90*0,83+ 54* 0,83+ 90* 0,75= 381 тыс. руб. Выгоднее вариант 1 на 10 тыс. руб. или на 2,6%.

Задачи:

Задание 1. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q=5 000L^1/2, где L – объем использования труда в час. Фирма действует на конкурентном рынке, цена единицы продукции 2 доллара.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне заработной платы 10 долларов в час? 5 долларов в час? 2 доллара в час? Составьте функцию спроса фирмы на труд.

б) Предположим, что часовая заработная плата – 10 долларов. Сколько продукции фирма будет производить при рыночной цене 1 доллар, 2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию предложения фирмы.

Задание 2. Фирма производит прохладительные напитки и продает их на совершенно конкурентном рынке по 10 руб. за бутылку. Производственная функция задана уравнением: Q = 145 L – 0,75 L², где Q — количество бутылок в месяц (в тыс.); L — количество работников.

Если текущая ставка заработной платы составляет 1000 руб. в месяц, сколько работников наймет фирма?

Задание 3. Рынок труда является конкурентным. Функция предложения труда имеет вид: Ls = –2500 + 1000w; функция спроса на труд: Ld = 10 500 – 625w (Ls, Ld – количество часов рабочего времени; w – часовая ставка заработной платы). Производственная функция фирмы, нанимающей рабочих, имеет следующий вид: Q = 88,8L – 0,5L² (Q – количество единиц производимой продукции в час; L – количество занятых рабочих). Цена единицы продукции равна 10 руб.

Определите:

а) равновесные ставку заработной платы и уровень занятости на данном рынке труда;

б) общую сумму ренты, получаемой рабочими;

в) какое количество рабочих наймет фирма при равновесной ставке заработной платы?

г) какой объем продукции произведет фирма?

Задание 4. На рынке труда функция спроса описывается уравнением D_L=100-2W, а предложение труда S_L=40+4W, где W – ставка заработной платы. Определите равновесную ставку заработной платы и количество нанятых работников.

Задание 5. Спрос на землю описывается уравнением Q_D=500-5R, где Q – площадь земельных угодий, R – арендная плата. Если Q=40га, а ставка банковского процента составляет i=4% годовых, то чему будет равна цена этого участка земли?

Задание 6. Общий объем инвестиций фирмы составил 200 тыс. долл., амортизация – также 200 тыс. долл. Определите чистые инвестиции фирмы.

Задание 7. Введение нового оборудования дает возможность инвестору получить годовой денежный доход в течение трех лет. Ставка проценте – 6% годовых. Определите максимальную цену, которую инвестор заплатит за оборудование.

Задание 8. Фермер заключил арендный договор с землевладельцем сроком на 10 лет. Размер ежегодной ренты определен в 25 тысяч рублей. В результате произведенных в течение первых трех лет мелиоративных мероприятий доход фермера увеличился на 15 тысяч рублей в год. Повлияет ли этот факт на размер земельной ренты?

Задание 9. Земельный участок стоит 250 тысяч рублей при ставке банковского процента равной 10% и ежегодном темпе инфляции в 5%. Как изменится цена этого участка (при прочих равных условиях), если ставка банковского процента возрастет до 15%, а ежегодный темп инфляции до 10%?

Задание 10. На постройку производственных зданий авансировано80 ден.ед.; на закупку машин, станков, оборудования – 120 ден.ед.; на приобретение сырья и полуфабрикатов – 15 ден.ед.; на топливо и вспомогательные материалы -5 ден.ед.; на наем рабочей силы – 30 ден.ед. Рассчитайте стоимость основного и оборотного капитала.

Задание 11. Основной капитал предприятия равен 440 млн. руб., оборотный – 180 млн. руб., в том числе затраты на сырье, вспомогательные материалы и топливо - 80 млн. руб. Основной капитал оборачивается в среднем за 22 года, сырье, вспомогательные материалы и топливо закупаются 8 раз в году, а работники получают заработную плату ежемесячно. Определите скорость оборота всего капитала (число оборотов в год).

Задание 16. Вы разместили имеющуюся денежную сумму в размере 10 тыс. руб. в банк под 12% годовых. Оцените, насколько выгодно были размещены Ваши денежные средства, если темпы инфляции за этот период времени составили 14%?

Задание 12. Ожидаемая норма прибыли от инвестиций в реальном исчислении – 7%, рыночная ставка процента – 12%, ежегодный темп инфляции – 7%. Будет ли осуществляться данный проект инвестиций?

Задание 13. Вы планируете через год купить новый автомобиль, текущая цена которого составляет 360 тыс. руб. Годовая ставка банковского процента равна 10%. Ожидаемый уровень инфляции – 5%. Какую сумму денег Вам следует положить сегодня в банк, чтобы при указанных условиях вы могли через год купить новый автомобиль?

Задание 14. Рыночный спрос на труд описывается формулой L_D= 50 - W, где L_D - объем используемого труда в тысячах человеко-дней в неделю, а W - часовая ставка заработной платы. Рыночное предложение труда описывается формулой L_S= 2W - 25, где L_S - объем предлагаемого труда в тысячах человеко-дней в неделю. Определите число безработных при установлении государством минимальной часовой ставки заработной платы в 30 условных единиц, если в неделе 40 рабочих часов.

Задание 15. Площадь доступных земельных угодий составляет 120 га. Спрос на землю описывается уравнением Q = 180-3R, где Q площадь используемой земли в га, R - рента в тыс. руб. за гектар. Определите равновесную величину ренты за гектар и цену одного гектара земли, если ставка банковского процента составляет 10% годовых.

Задание 16. Предприятию требуются рабочие. Спрос на труд описывается уравнением L_D= 10 – 0,2W, где L_D – число нанятых работников, а W - часовая ставка заработной платы. На объявление о найме откликнулись 7 человек. Двое из них готовы работать при оплате не менее 40 руб. в час., двое – не менее 20 руб. в час, двое - не менее 25 руб. в час, и один человек согласен на оплату от 18 руб. в час. Сколько рабочих будет нанято и при какой часовой оплате? Решите графически.

Сколько рабочих будет нанято, если государство установит минимальный уровень часовой оплаты труда 30 руб., и работодатель будет соблюдать это требование?

Задание 17. Владелец первого участка земли согласен продать его за 20000 руб. Владелец второго участка земли согласен продать его за 10000 руб. Определите, чему равна ежегодная дифференциальная рента, если ставка банковского процента равна 10% годовых, а плата за вложенный капитал и отчисления на амортизацию на обоих участках одинаковые.

Задание 18. Предложение земли составляет 100 га. Спрос железнодорожной компании на землю Д=200-р; спрос фермера на землю Д=150-р. Ставка процента=5%, р – цена за га. Определите:

· Цену всего участка земли, если собственник решит продать участок.

· Земельную ренту.

· Ежегодную плату при сдаче земли в аренду, если ежегодная амортизация равна 50 долларов, а вложенный капитал 1000 долларов.

Задание 19. В средневековой Флоренции, по данным на 1427 год, 1% наиболее богатых домохозяйств владели ¼ всего богатства граждан города, следующие 10% - примерно 2/3, низшие 50% населения – только 3%. Рассчитайте примерную величину коэффициента Джини для граждан Флорентийской республики.

Задание 20. Рассчитайте, что выгоднее: получить доход 1 января в размере 10000 руб. или 11000 руб. 1 ноября при реальной ставке банковского процента 10% годовых.

Задание 21. Гражданин Н. вчера выиграл в лотерею 100 000 руб. с условием выплаты этой суммы равными частями в течение пяти лет. Сколько стоит этот выигрыш в действительности, если процентная ставка составляет 10% годовых?

Задание 22. Какова приведённая стоимость 100 долл. которые будут получены через четыре года при ставке дисконтирования 6% годовых?

Задание 23. Предположим, Вы положили в банк 1000 долл. сейчас и ещё 2000 долл. через год. Сколько денег у Вас будет через два года, если процентная ставка равна 10% годовых?

Задание 24. Вам 17 лет и вы подумываете о том, чтобы положить на счет 1000 долл. сроком на 7 лет при ставке процента 8% годовых. Сколько денег будет на Вашем счете, когда вам будет 24 года?

Задание 25. Сью Консалтант получила от своего работодателя премию в размере 2500 долл. Она подумывает о том, чтобы начать откладывать на будущее. Сью может положить эти деньги в банк под 10% годовых. Используя правило 72, ответьте, сколько времени понадобиться для того, чтобы сумма на счете Сью выросла до 5000 долл.?

Задание 26. Вы получили в подарок от Вашей бабушки 500 долл. и думаете отложить эти деньги на окончание учебы через четыре года. Вы выбираете между банком А, который выплачивает 7% по одногодичному вкладу, и банком Б, который выплачивает 6% по одногодичному вкладу. Каждый банк начисляет сложные проценты ежегодно. Чему будет равна будущая стоимость Ваших сбережений через год, если Вы положите деньги: в банк А? В банк Б? Какое решение лучше?

Задание 27. Заполните таблицу.

Задание 28. Руководство предприятия рассматривает два проекта по расширению производства. Инвестиции (затраты) приводятся в млн. руб. на начало года, а доходы (выручка от продаж) в млн. руб. на конец года. Какой из проектов прибыльнее и насколько, если решение принимается в конце 2009 г, а ставка процента 10% годовых?

Задание 29. Предприятие «Салютик», выпускающее фейерверки, рассматривает два варианта расширения производства. Ожидаемая прибыль (на конец года) в тыс. руб. дана в таблице. Какой вариант лучше, если ставка процента равна 10%? Можно ли объяснить выбор, не проводя расчетов?

Задание 30. Фирма рассматривает возможность покупки оборудования ценой 100 000 руб. Срок его службы – 6 лет, причем ежегодный доход от эксплуатации ожидается в размере 20 000 руб. (в ценах соответствующего года). Для покупки оборудования нужен кредит, который можно получить под ставку 10 %. Стоит ли покупать это оборудование?

Задание 31. На основании данных таблицы постройте график Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини в 2008 г.:

Распределение общего объема денежных доходов населения

Костромской области в 1997-2006 г.г. (в процентах)*

* Составлено по данным: Костромская область. 65 лет. Статист. сб./ РОССТАТ; Костромастат.- Кострома: Костромаиздат, 2009. -240 с.: ил., стр. 60

Поиск по сайту: