АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Інтервальні оцінки математичного сподівання

Читайте также:
  1. V. Сценарії і прогнозні оцінки інноваційного розвитку України на період до 2020 року за індикаторами Європейського інноваційного табло
  2. Аналіз проекту на основі комплексної експертизи. Критерії оцінки проектної ефективності
  3. Анкета експертної оцінки території населеного пункту
  4. В. Набір гідрохімічний нгх для оцінки якості води в ході розвідки джерел водопостачання
  5. Вагові коефіцієнти показників оцінки інвестиційної привабливості галузі (ВЕД) 1 (2, 3) _________
  6. Вагові коефіцієнти показників оцінки інвестиційної привабливості регіону 1 (2, 3) ( _________ обл.)
  7. Вибір підходу до оцінки і методу оцінки
  8. Відкрите заняття проводилося у зв’язку з участю у конкурсі на посаду доцента кафедри алгебри, геометрії та математичного аналізу.
  9. Вплив методів оцінки запасів на прибуток
  10. Джерельна база та показники оцінки інвестиційної привабливості регіонів (за методикою О. І. Бланка)
  11. Дослідження самооцінки особистості.
  12. Загальна характеристика методів оцінки ризиків.

 

Нехай випадкова величина розподілена за нормальним законом, тобто характеризується густиною розподілу:

Розглянемо два випадки оцінювання невідомого параметра розподілу на основі вибірки:

· нехай параметр (середнє квадратичне відхилення) — відомий. Тоді рівність (2.10) виглядає так :

(2.11)

де вибіркове середнє (1.11), — обсяг вибірки, а — розв’язок рівняння де — функція Лапласа, тобто інтервал є довірчим інтервалом, що «накриває» невідомий параметр з надійністю ;

· нехай параметр (середнє квадратичне відхилення) — невідомий. Тоді рівність (2.10) має вигляд :

 

(2.12)

де — вибіркове середнє, — виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення (2.8), — обсяг вибірки, — розв’язок рівняння :

(2.13)

де — густина розподілу Стьюдента. Розв’язок рівняння (2.13) знаходимо з таблиці додатка 4 за даними значеннями обсягу вибірки та надійності

Приклад 2.3. Відомо, що випадкова величина , яка в результаті спостереження набула значень: розподілена за нормальним законом з . Знайти довірчий інтервал, який з надійністю «накриває» невідоме математичне сподівання випадкової величини

Розв’язання. Оскільки середнє квадратичне відхилення — відоме, то довірчий інтервал шукатимемо за формулою (2.11). Формула (2.11) передбачає, що відомим є і . Знайдемо за статистичним матеріалом задачі при обсязі вибірки . Маємо:

 

знайдемо з рівняння , використавши таблицю додатка 2,з якої знаходимо що

За формулою (2.11) маємо:

Звідки остаточно маємо:

Отже інтервал - є довірчим інтервалом, який «накриває» невідомий параметр з надійністю

Приклад 2.4. За спостереженнями випадкова величина — місячний прибуток службовців (в тис. грн.) характеризується

таким статистичним розподілом вибірки:

 

Прибуток                
К-сть фермерів,                

 

Припускаючи, що випадкова величина має нормальний закон розподілу ймовірностей, знайти інтервальну оцінку невідомого математичного сподівання з надійністю

Розв’язання. В цьому прикладі середнє квадратичне відхилення — невідоме, тому для отримання інтервальної оцінки для невідомого параметра використаємо формулу (2.12). Формула (2.12) передбачає, що є відомими вибіркове середнє виправлене середнє квадратичне відхилення та Знайдемо перші дві оцінки із заданого статистичного розподілу вибірки:

Отже

За обсягом вибірки і надійністю з таблиці додатка 4 знаходимо

Отже за формулою (2.12) маємо:

Звідки остаточно отримуємо:

Таким чином інтервал — це надійний інтервал, який «накриває» невідоме математичне сподівання (при невідомому ) з надійністю .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)