Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин

Задача про перевірку гіпотези про рівність двох дисперсій виникає досить часто. Наприклад, при аналізі стабільності виробничого процесу до і після введення нової технології (коливання у випуску продукції вимірюється за допомогою середнього квадратичного відхилення), при вивченні якості вимірювальних приладів(порівняння дисперсій показників окремих приладів),при аналізі ступеня однорідності двох сукупностей щодо деякої ознаки (кваліфікації робітників, стажу персоналу і т.д.).

Нехай випадкові величини ,що характеризують дві статистичні сукупності, — незалежні, нормально розподілені з невідомими дисперсіями відповідно.

Перевірятимемо гіпотезу (про рівність дисперсій випадкових величин і ).

Вважаємо, що відомими є такі величини:

· вибірки і обсягів і для випадкових величин і відповідно;

· рівень значущості .

Критерій перевірки гіпотези базується на співставленні виправлених дисперсій і , обчислених за даними вибірок.При даних припущеннях критерієм перевірки гіпотези є випадкова величина :

де , (3.10)

яка розподілена за законом Фішера-Снедекора з і ступенями вільності.

Перевірку нульової гіпотези за конкуруючої здійснюємо за схемою:

1. Знаходимо емпіричне значення критерію за формулою (3.10);

2. За таблицею критичних точок розподілу Фішера-Снедекора (додаток?) для заданого рівня значущості і ступенів вільності і знаходимо критичну точку правосторонньої критичної області

3. Робимо висновок щодо прийняття гіпотези :

· якщо то гіпотезу приймаємо;

· якщо то гіпотезу відхиляємо на користь альтернативної гіпотези

У випадку, коли , критерій згоди задається формулою:

,

де і

Зауваження. Якщо нульова гіпотеза , альтернативна гіпотеза то перевірку гіпотези здійснюємо за попередньою схемою, в якій змінюється тільки методика знаходження критичного значення ,а саме: з таблиці критичних точок розподілу Фішера-Снедекора критичну точку визначаємо за рівнем значущості та числом ступенів вільності і .

Приклад 3.5. За даними статистичними розподілами вибірок випадкових величин і ,

	1,2	2,2	3,2	4,2	5,2

	0,8	1,6	2,4	3,2

які є незалежними та мають нормальні закони розподілу при рівні значущості перевірити правильність гіпотези за альтернативної гіпотези

Розв’язання. Обчислимо і :

Обчислюємо емпіричне значення критерію Фішера-Снедекора за формулою (3.10):

З таблиці додатку 6 критичних точок розподілу Фішера-Снедекора для заданого рівня значущості знаходимо критичну точку правосторонньої критичної області

Оскільки то нульова гіпотеза приймається.

Поиск по сайту: