Список задач

Тепловые свойства твердых тел.

Список формул

1. Фононы. ; ; .

2. Частота и температура Дебая. ; ; .

3. Закон Дебая. При ; .

4. Закон Дюлонга-Пти. При .

5. Полная энергия колебаний кристаллической решетки:

.

6. Энергия нулевых колебаний (колебаний при 0 К): .

7. Теплоемкость решетки: .

Список задач

Фононы. Частота Дебая. Температура Дебая

6.191. Определите в электрон-вольтах максимальную энергию фонона, который может возбуждаться в кристалле КаС1, характеризуе­мом температурой Дебая 320 К. Фотон какой длины волны обладал бы такой энергией?

6.258. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.

6.259. Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого 396 К.

6.265. Найти максимальную частоту собственных колебаний в кристалле железа, если при температуре Т << 20 К его удельная теплоемкость 2,7 мДж/(г·К).

6.271. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.

50.20. Определить максимальную частоту собственных ко­лебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура золота равна 180 К.

50.40. Найти энергию фонона, соответствующего частоте Дебая, если характеристическая температура Дебая равна 250 К.

50.41. Определить квазиимпульс фонона, соответствующего частоте, равной 0,1 максимальной. Усредненная скорость звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура Дебая равна 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.

50.42. Длина волны фонона, соответствующего частоте, равной 0,01 максимальной, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру Дебая, если усред­ненная скорость звука в кристалле равна 4,8 км/с.

50.44. Характеристическая температура Дебая для вольф­рама равна 310 К. Определить длину волны фононов, соот­ветствующих частоте 0,1 максимальной. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.

Закон Дебая. Закон Дюлонга-Пти

2.113. Пользуясь законом Дюлонга-Пти, определите, во сколько раз удельная теплоемкость железа больше удельной теплоемкости золота.

50.1. Вычислить удельные теплоемкости кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости.

50.2. Пользуясь классической теорией, вычислить удельные теплоемкости кристаллов КаС1 и СаСl₂.

2.112. Используя закон Дюлонга-Пти, определите удельную теплоемкость: 1) натрия; 2) алюминия.

50.3. Вычислить по классической теории теплоемкости тепло­емкость кристалла бромида алюминия AlBr₃ объемом 1 м³. Плотность кристалла бромида алюминия равна 3,01·10³ кг/м³.

50.21. Вычислить частоту Дебая для кристалла серебра, если из­вестно, что молярная теплоемкость серебра при 20 К равна 1,7 Дж/(моль·К).

М1. Определить молярную теплоемкость золота при постоянном объеме при 8 К. Характеристическая температура золота равна 180 К.

М2. Найти молярную теплоемкость металла при постоянном объеме при 12,5 К, если характеристическая температура Дебая равна 250 К.

Энергия кристаллической решетки. Количество теплоты. Энтропия

6.167. При очень низких температурах теплоемкость кристаллов С=аТ³, где а – постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области.

6.262. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди с дебаевской температурой 330 К.

6.267. При нагревании кристалла меди массой 25 гот 10 К до 20 К ему было сообщено количество теплоты 0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру Θ_D для меди, если Θ_D >> 20 К.

6.268. Вычислить среднее значение энергии нулевых колеба­ний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна Θ_D.

6.269. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если межатомное расстояние равно 0,3 нм и скорость распростране­ния акустических колебаний 4 км/с.

6.272. Кристалл состоит из N одинаковых атомов. Его дебаевская температура равна Θ_D. Найти число фононов в интервале частот (ω,ω+dω) при температуре Т.

7. Одинаковые массы свинца и кремния охлаждают с помощью жидкого гелия от температуры 20 К до температуры 4,2 К. Оценить отношение масс жидкого гелия, необходимых для охлаждения свинца и кремния, если известно, что их температуры Дебая равны 95 К и 645 К соответственно. Теплоемкостью электронов пренебречь.

Поиск по сайту: