АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Монотонные функции

Читайте также:
  1. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  2. III. Функции семьи
  3. Wait функции
  4. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  5. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  6. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  7. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  8. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
  9. Аргументы функции main(): argv и argc
  10. Бактерицидные функции
  11. Бесконечно малые функции.
  12. Билет 6(функции соц-ии)

Функция f (x) называется возрастающей (строго возрастающей) на множестве X, если для всех х 1, х 2 Î X, таких что х 1 < х 2, выполняется неравенство:

f (x 1) £ f (x 2) (f (x 1) < f (x 2)).

Функция f (x) называется убывающей (строго убывающей) на множестве X, если для всех х 1, х 2 Î X, таких что х 1 < х 2 , выполняется неравенство:

f (x 1) ³ f (x 2) (f (x 1) > f (x 2)).

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными.

Обратная функция.

Если функция f (x) такова, что каждое значение у 0Î Е (f) она принимает только при одном значении х 0Î D (f), то эту функцию называют обратимой. Для такой функции уравнение

f (x) = у

при любом у Î Е (f) имеет единственное решение, то есть каждому у Î Е (f) соответствует единственное значение х Î D (f). Это соответствие определяет функцию, которую называют обратной к функции f и обозначают символом f -1.

Обозначая, как обычно, аргумент обратной функции буквой х, а ее значения – буквой у, обратную для f функцию записывают в виде

у = f -1(x) = g (x), x Î D (g).

 

Отметим следующие свойства, показывающие, как связаны данная функция и обратная к ней:

1) если g – функция, обратная к f, то и f – функция, обратная к g, при этом

D (g) = Е (f), Е (g) = D (f);

2) g (f (x)) = x, x Î D (f); f (g (x)) = x, x Î E (f);

3) если f – строго возрастающая (строго убывающая) функция, то она обратима, причем, обратная к ней функция также является строго возрастающей (строго убывающей);

4) если нечетная функция обратима, то обратная к ней функция также является нечетной;

5)

у
график обратной функции симметричен графику функции f (x) относительно прямой у = х.


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)