АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Извлечение корня из комплексного числа

Читайте также:
  1. Вопрос №10: «Представление о личности в парадигме комплексного подхода
  2. до державного комплексного екзамену зі спеціальності «Адміністративний менеджмент»
  3. ИЗВЛЕЧЕНИЕ РАНЕНЫХ ИЗ ТРУДНОДОСТУПНЫХ МЕСТ.
  4. Иррациональные числа. Корень квадратный, корень n-ой степени. Арифметический квадратный корень.
  5. Образуйте формы именительного падежа множественного числа.
  6. Определить состав и структуру комплексного технологического процесса бетонирования.
  7. Основы комплексного анализа и диагностики
  8. Перспективи впровадження комплексного страхування банківських ризиків в Україні
  9. Показательная форма комплексного числа.
  10. Тема 1. Город как объект комплексного изучения
  11. Целые отрицательные числа.

Определение 7.7. Комплексное число называется корнем n -й степени из z, если z = z 1 n.

Из определения следует, что . Так как аргумент комплексного числа определен не однозначно, можно получить n различных значений для аргумента z1: , где φ0 – одно из значений arg z, а k = 1, 2,…, n -1. Окончательно формулу, задающую все значения , можно записать в виде:

(7.3)

Пример. Число z = 16 можно представить в тригонометрической форме следующим образом: z = 16(cos0 + i sin0). Найдем все значения :

 

Показательная форма комплексного числа.

Введем еще одну форму записи комплексного числа. На множестве комплексных чисел существует связь между тригонометрическими и показательными функциями, задаваемая формулой Эйлера:

, (7.4)

справедливость которой будет доказана в дальнейшем. Используя эту формулу, можно получить из (7.1) еще один вид комплексного числа: (7.5)

 

Определение 7.8. Запись вида (7.5) называется показательной формой записи комплексного числа.

Представление (7.5) позволяет легко интерпретировать с геометрической точки зрения операции умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня, используя известные свойства показательной функции.

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)