ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ

Спецкурс «Теория групп»

Задача 1.(7 вариантов)

1. Доказать, что множество всех элементов группы S_n, которые оставляют без изменения некоторое число k, образует группу.
2. Является ли группой с операцией - умножение по модулю 5?
3. Является ли группой с операцией - сложение по модулю n?
4. На множестве операция сложения определена следующим образом: . Является ли множество с этой операцией группой?
5. Знайти групу симетрій для різних видів трикутників.
6. Знайти групи симетрій для різних видів паралелограмів.
7. Довести, що множина з операцією , де - дробова частина числа , є групою.

Задача 2.(7 вариантов)

1. Чему равен порядок группы движений, совмещающих с собой правильный n–угольник?

2. Найти множество элементов группы S₄, для которых выполняется равенство .

3. Доказать, что в любой группе .

4. Дано . Чи буде множина підгрупою відносно множення?

5. В групі знайти підгрупу, породжену елементом . Яким є порядок цієї підгрупи?

6. Довести, що будь-яка група простого порядку є циклічною.

7. Знайти всі мінімальні породжуючі множини в групі симетрій правильного трикутника.

Задача 3.(7 вариантов)

1. Доказать, что отображение является изоморфизмом групп и .
2. Навести приклад двох груп з однаковим числом елементів і не ізоморфних. Пояснити, чому.
3. Знайти обернений елемент до елемента в групі .
4. Знайти обернений елемент до елемента в групі .
5. Знайти всі мінімальні породжуючі множини в групі симетрій квадрата.
6. Знайти обернений елемент до елемента в групі
7. Является ли группой подмножество множества комплексных чисел с обычной операцией умноження?

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВАРИАНТАМ

1. Латышева Скрипка Метлушко
2. Воронивская Назаренко Ананич
3. Мельниченко Макаренко Фомина
4. Сердюк Староконь Полянский
5. Волик Злыднева Доценко
6. Мелкозеров Жилина
7. Гура Спасская

Поиск по сайту: