АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системы линейных уравнений

Читайте также:
  1. A) на этапе разработки концепций системы и защиты
  2. L.1.1. Однокомпонентные системы.
  3. L.1.2.Многокомпонентные системы (растворы).
  4. V1: Экосистемы. Экология сообществ.
  5. V2: Женская половая система. Особенности женской половой системы новорожденной. Промежность.
  6. V2: Мужская половая система. Особенности мужской половой системы новорожденного.
  7. а занятие Центральные органы эндокринной системы
  8. А) Обычные средства (системы) поражения
  9. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ОРГАНОВ ЮСТИЦИИ
  10. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  11. Анализ текущей ситуации – предпосылки создания системы повышения финансовой грамотности
  12. Анализ эволюционных процессов семейной системы (семейная история, семейный мир, семейная легенда, семейный сценарий, жизненный цикл семьи).

Казахская Головная Архитектурно-Строительная Академия

Активный раздаточный материал

Математика 1 ФОЕНП

Кредит 3

Лекция №2. Обратная матрица. Система линейных уравнений. 1-й семестр

2012-13 уч. г

Краткое содержание лекции

Обратная матрица

Для каждого числа а≠0, существует обратное число а-1 такое, что произведение а а-1=1. Для квадратных матриц тоже вводится аналогичное понятие.

Определение: Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножение этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица:

А-1 А = А А-1

Если определитель матрицы отличен от нуля (| А | ≠ 0), то такая квадратная матрица называется невырожденной, или неособенной; в противном случае (| А | = 0) – вырожденной или особенной.

Теорема: (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы). Обратная матрица А-1 существует (и единственная) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная.

Для невырожденных матриц выполняются следующие свойства:

1. 2. (А-1 ) -1 = А 3. (Аm ) -1 = (Аm ) -1 4. (АВ) -1 -1 А-1 5. (А-1 )1 = (А1 ) -1

Ранг матрицы

Рангом матрицы А, называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

Из определения следует:

а) ранг матрицы А(mxn) не превосходит меньшего из его размеров, т.е. r (A)≤ min (m; n);

б) r(A)=0 тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны нулю, т. е. A =0;

в) для квадратной матрицы n-го порядка r (A)= n тогда и только тогда, когда матрица А- невырожденная.

Теорема. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы.

Элементарными преобразованиями называются следующие:

а) отбрасывание нулевой строки (столбца);

б) умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число не равное нулю;

в) изменение порядка строк (столбцов) матрицы;

г) прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число;

д) транспонирование матрицы.

Системы линейных уравнений.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если оно имеет более одного решения.

Запишем систему в матричной форме. Обозначим:

На основании определения умножения и равенства матриц систему можно записать в виде: АХ = В

Система m линейных уравнений с n переменными называется системой линейных однородных уравнений, если все их свободные члены равны нулю, т.е. в уравнении B=0, AX=0.


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)