Переведення чисел з однієї системи числення в іншу

Білет №10

Системы счисления – двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

Системою числення називають певну сукупність знаків і цифр, а також правил їх запису. Зазвичай застосовуються позиційні системи числення, в яких значення кожної цифри в числа знаходяться в строгій відповідності з її позицією (розташуванням) щодо коми.

"Вага" кожної цифри в числі визначається значенням самої цифри і деяким множником g^α, де g - просте число,що є основою системи числення - порядковий номер позиції, починається з нуля.

Розглянемо десяткову систему. Вона містить лише десять різних цифр 0,1...,9. Наприклад, число N=123,45 позначає скорочений запис виразу

N=1∙10² + 2∙10¹+3∙10⁰+4∙10^-1+5∙10^-2.

У системах числення з основою більше 10, для представлення цифр застосовуються ще і букви латинського алфавіту. Наприклад, цифрам шістнадцяткової системи числення відповідають наступні десяткові числа:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15.

Основою системи числення, тобто число 16, при цьому позначається як 10.

У цифровій техніці використовується зазвичай три системи числення:

- шістнадцяткову;

- вісімкову;

- двійкову.

Особливе місце займає двійкова система, що використовує дві цифри 1 і 0. Наприклад, десяткове число 999 може бути записано в трьох системах таким чином 3Е7₁₆ = 3∙16² + 14∙16¹ + 7∙16⁰ = 999

1747₈ = 1∙8³+ 7∙8² + 4∙8¹ + 7∙8⁰ = 999

1111100111₂ = 1∙2⁹ + 1∙2⁸ + 1∙2⁷+ 1∙2⁶+1∙2⁵+ 0∙2⁴+0∙2³+1∙2² + 1∙2¹ + 1∙2⁰ = 999

Правила, додавання і множення двійкових чисел.

Додавання Множення

0+0=0 0х0=0

0+1=1 0x1=0

1+0=1 1x0=0

1 + 1 = 10 1x1=1

Двійково-десяткова система числення.

Якщо кожну цифру десяткового числа відобразити у вигляді відповідного їй двійкового коду, то отримаємо число в двійково-десятковій системі. Наприклад, число 873,2510 представляється у вигляді

1000 0111 00111, 0010 0101 _2/10

Переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

Одному й тому ж значенню фізичної величини можуть відповідати числа, представлені в різних системах числення. Такі числа є еквівалентними.

Для переведення цілого числа однієї системи числення в іншу необхідно ділити число, що переводиться, на нову основу. Отриману частку необхідно знову ділити і так далі доти доки отримаємо неділиму частку. Результат записується в вигляді останньої частки і остач в порядку, зворотному до їх отримання.

118₁₀ = 1110110₂ .

Приклад: переведемо число 118₁₀ із десяткової системи в двійкову.

0

Записуючи неподільну частку і остачі в порядку, зворотні їх появі.

Зворотній перевід двійкового числа в десяткове простіше здійснити, записавши початкове двійкове число у вигляді десяткового полінома

1110110₂ = 1∙2⁶+ 1∙2⁵+ 1∙2⁴+ 0∙2³+ 1∙ 2²+ 1∙2¹ +0∙2⁰ = 118₁₀

Поиск по сайту: