ИНВЕРСИЯ (ОТРИЦАНИЕ)

Отрицанием высказывания x называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание x ложно, и ложным, если высказывание x истинно.

x

Отрицание высказывания x обозначается и читается «не x» или «неверно, что x». Логические значения высказывания можно описать с помощью таблицы:

Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности.

Пусть x высказывание. Так как также является высказыванием, то можно образовать отрицание высказывания , то есть высказывание , которое называется двойным отрицанием высказывания х. Ясно, что логические значения высказываний и x совпадают.

2. КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение).

Конъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания x, y истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно (т.е. в остальных случаях).

Конъюнкция высказываний x, y обозначается символом x&y или (x или (xÙy), читается «x и y». Высказывания x, y называются членами конъюнкции. Все возможные логические значения конъюнкции двух высказываний x и y описываются следующей таблицей истинности.

Например, для высказываний «6 делится на 2», «6 делится на 3» их конъюнкцией будет высказывание «6 делится на 2 и 6 делится на 3», которое, очевидно, истинно.

Из определения операции конъюнкции видно, что союз «и» в алгебре логики употребляется в том же смысле, что и в повседневной речи. Но в обычной речи не принято соединять союзом «и» два высказывания, далекие друг от друга по содержанию, а в алгебре логики рассматривается конъюнкция двух любых высказываний. Например: «В огороде бузина и в Киеве дядька»).

Из определения операций конъюнкции и отрицания ясно, что высказывание всегда ложно.

3. ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение).

Дизъюнкцией двух высказываний x, y называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний x, уистинно, и ложным, если они оба ложны.

Дизъюнкция высказываний x, y обозначается символом xÚ у, читается «x или у». Высказывания x и y называются членами дизъюнкции. Все возможные логические значения дизъюнкции двух высказываний x и y описываются следующей таблицей истинности:

Например, высказывание «В треугольнике DFE угол D или угол E острый истинно, так как обязательно истинно одно из высказываний: «В треугольнике DFE угол D острый», «В треугольнике DFE угол E острый». В повседневной речи союз «или» употребляется в различном смысле: исключающем и не исключающем. В алгебре логики союз «или» всегда употребляется в не исключающем смысле.

Из определения операций дизъюнкции и отрицания ясно, что высказывание всегда истинно.

4. ИМПЛИКАЦИЯ.

Импликацией двух высказываний x и у называется новое высказывание, которое считается ложным, если x истинно, а у – ложно, и истинным во всех остальных случаях.

Импликация высказываний x и y обозначается символом (или ), читается “если x, то y”или ”из x следует y”. Высказывание х называют условием или посылкой, высказывание y – следствием или заключением, высказывание - следованием или импликацией.

Логические значения операции импликации описываются следующей таблицей истинности:

x	y	x y

Поиск по сайту: