Формулы сложения и вычитания

Вектора.

а = М₁М₂ ={х₂ – х₁, у₂ – у₁, z₂ –z₁}

Длина вектора

çа ç=Ö(х₂ - х₁)² +(у₂ - у₁)² + (z₂ - z₁)²

Умножение вектора на число

a а = d

Скалярное произведение векторов

а в = çа ççв çcos j

cos j = х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Öх₁² + у₁² +z₁² Öх₂² +у₂² + z₂²

а² = çа ç²

а в = х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Параллельность векторов

а ççв, то х₁ = у₁ = z₁

х₂ у₂ z₂

Перпендикулярность векторов

а ^ в, то х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Основные тригонометрические тождества

sin²x + cos²x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg² x = 1

sin² x

1 + tg² x = 1

cos² x

tg x ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (a ± b) = sina cosb ± cosa sinb

cos (a ± b) = cosa cosb ± sina sinb

tg (a ± b) = (tga ± tgb)

(1 + tga tgb)

ctg (a ± b) = ctga ctgb + 1

ctgb ± ctga

sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (a - b)

2 2

sina - sinb = 2 cos (a + b) sin (a - b)

2 2

cosa + cosb = 2 cos (a + b) cos (a - b)

2 2

cosa - cosb = - 2 sin (a + b) sin (a - b)

2 2

tga ± tgb = sin (a ± b)

cosa cosb

ctga ± ctgb = sin (b ± a)

sina sinb

sin²a - sin²b = cos²b - cos²a =

sin (a + b) sin (a - b)

cos²a - sin²b = cos²b - sin²a =

cos (a + b) cos (a - b)

Связь между тригонометрическими функциями

sina = ± Ö1 - cos²a

sina = tga

± Ö1 + tg²a

sina = 1

± Ö1 + ctg²a

cosa = ± Ö1 - sin²a

cosa = 1

± Ö1 + tg²a

cosa = ctga

± Ö1 + ctg²a

tga = sina

± Ö1 - sin²a

tga = ± Ö1 - cos²a

cosa

tga = 1

ctga

ctga = ± Ö1 - sin²a

sina

ctga = cosa

± Ö1 - cos²a

ctga = 1

tga

Формулы преобразования произведения

sina sinb = cos (a - b) - cos (a + b)

cosa cosb = cos (a - b) + cos (a + b)

sina cosb = sin (a + b) + sin (a - b)

tga tgb = tga + tgb

ctga + ctgb

ctga tgb = ctga + tgb

tga + ctgb

ctga ctgb = ctga + ctgb

tga + tgb

Поиск по сайту: