АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение математической модели

Читайте также:
  1. Анализ бизнес-процесса(ов) предприятия и построение моделей
  2. Астрологические модели реальности
  3. Билет №53.Модели потребительского поведения.
  4. Виды и модели социальных изменений
  5. Все модели с ортопедической анатомической стелькой)
  6. Глоссарий по теории вероятности и математической статистике
  7. Задачи по математической статистике для подготовки к кр №2
  8. И Я приглашаю вас взяться за построение этого будущего прямо Сейчас. Прямо в Этот Момент.9. Как религиозные убеждения формируют гражданское законодательство
  9. Изгиб балок. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Определение размеров поперечного сечения различной формы. Расчет допускаемой нагрузки (задача № 4)
  10. Информационные системы и средства коммуникации, автоматизация различных видов работ и управления ими, математическое моделирование и вычислительный эксперимент относятся к
  11. Космологические модели современной науки
  12. Кул-ра Беларуси в условиях сталинской модели развития общества.

Методы и модели в экономике

Лектор

Филатов

Юрий Анатольевич

Важным фактором, определяющим роль математики в различных приложениях, является возможность описания наиболее существенных черт и свойств изучаемого объекта на языке математических символов и соотношений. Такое описание принято называть математической моделью или формализацией.

Любое ответственное решение в экономике требует проведения эксперимента. При наличии математической модели мы избавляемся от необходимости дорогостоящих экспериментов, как правило, сопровождаемых многократными пробами и ошибками. Это можно делать на модели, которую, условно говоря, можно резать и перекраивать неоднократно без всяких капиталовложений. Это одно достоинство модели.

Другое заключается в том, что формализация дает возможность сформулировать реальную задачу как математическую и позволяет воспользоваться для анализа универсальным и мощным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика проводит детальный количественный анализ модели, помогает предсказать, как поведет себя объект в различных условиях и дает рекомендации для выбора наилучших вариантов решения проблемы.

• анализ экономических объектов и процессов;

• прогнозирование экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной деятельности.

 

Построение математической модели

Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического объекта или процесса, при котором экономические закономерности выражены в абстрактном виде с помощью математических соотношений.

Основные принципы составления модели сводятся к следующим двум концепциям:

1. При формулировании задачи необходимо достаточно широко охватить моделируемое явление. В противном случае модель не будет отражать суть дела.

2. Модель должна быть настолько проста, насколько это возможно. Модель должна быть такова, чтобы ее можно было оценить, проверить и понять, а результаты, полученные из модели должны быть ясны как ее создателю, так и лицу, принимающему решение.

Сложность экономических систем превышает порог, до которого строится точная математическая модель. Поэтому неудивительно, что сколько-нибудь универсальных методов построения математических моделей в экономике не существует. Можно говорить лишь о некоторых общих принципах и требованиях к таким моделям. Перечислим наиболее основные из них:

· адекватность (соответствие модели своему оригиналу),

· объективность (соответствие научных выводов реальным условиям),

· простота (не засоренность модели второстепенными факторами),

· чувствительность (способность модели реагировать изменению начальных параметров),

· устойчивость (малому возмущению исходных параметров должно соответствовать малое изменение решения задачи),

· универсальность (широта области применения).

Практическое значение модель приобретает тогда, когда ее изучение имеющимися средствами более доступно, чем изучение самого объекта.

Пример 1. Фирма выпускает видов продукции и использует при этом ресурсов, например оборудование, рабочую силу, сырье и т.д. Известны объемы соответствующих ресурсов на год. Известна технологическая матрица , где – затраты i -го ресурса на производство единицы j -го вида продукции. Известна цена за единицу продукции . Как наладить производство, чтобы получить максимальный доход от продажи продукции?

Решение. Построим математическую модель данной экономической ситуации. Для этого введем в рассмотрение управляющие переменные, определяющие доход фирмы , составим целевую функцию и ограничения задачи.

Целевая функция имеет вид

 

,

 

Пример 2. Бизнесмен открыл счет в банке, положив на счет сумму S 0 под определенный банковский процент r. Необходимо составить уравнение, описывающее изменение суммы на счету бизнесмена от цикла к циклу.

Решение. Банк устанавливает свой процент прироста суммы r и длительность цикла Т, по истечении которого сумма на счету должна быть увеличена. Обычно в банках время Т = 1 год, хотя длительность цикла может быть другой, например, Т = 1 квартал. Сумма на счету бизнесмена в конце первого цикла будет равна

 

S 1 = S 0 (1 + r 1),

 

где r1 > 0 банковский процент на первом цикле, например r 1 = 0,15, что означает 15% годовых (или квартальных).

По истечении второго цикла сумма будет равна

 

S 2 = S 1 (1 + r 2),

 

по истечении третьего цикла сумма составит

S 3 = S 2 (1 + r 3),

и т.д., на произвольном цикле

Si = Si -1 (1 + ri). (1)

 

Соотношение (1) называется однородным разностным уравнением первого порядка и описывает изменение суммы на счету бизнесмена в банке на любом цикле i. Для того чтобы вычислить сумму Si по этому уравнению, надо знать значение банковских процентов r 1, r 2ri на всех циклах и применить уравнение (1) i раз.

Если банковский коэффициент ri не зависит от номера цикла, т.е. ri = r = const, то сумма на счету в конце i- ого цикла составит:

Si = Si -1 (1 + r) = Si - 2 (1 + r)2 = Si - 3 (1 + r)3 = ¼ = S 0 (1 + r) i = kcл S 0, (2)

где kсл = (1 + r)i - сложный банковский процент.

По формуле (2) сумма на счету может быть определена на любом цикле. Эта формула может быть применена только при r = const, т.е. когда банковский процент r не зависит от номера цикла i.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)