Свойства индексов Ласпейреса и Пааше

В рыночном хозяйстве особую роль играют индексы цен. «…Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления» [5, с. 547].

Автором формулы (1.27) индекса цен является немецкий статис­тик Г. Пааше:

. (1.27)

Немецкий ученый Э. Ласпейрес предложил опре­делять индекс цен следующим образом:

. (1.28)

«…Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же в индексе цен Пааше выступает количество продук­ции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса - количество продукции базисного периода» [5, с. 548].

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различ­ное экономическое содержание.

Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (де­шевле), чем в базисном. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подеше­вели) из-за изменения цен на них в отчетный период. Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса - завышения темпов инфляции.

Сложность расчета индекса цен Пааше зак­лючается в том, что взвешивание по весам отчетного периода требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) сбора и об­работки значительных объемов информации для формирования системы весов. А эта работа связана с большими затратами вре­мени, материальных и трудовых ресурсов.

При исчислении индекса цен по формуле Ласпейреса веса фиксируются на уровне базисного периода и остаются не­изменными в течение некоторого промежутка времени, отсюда целью расчета индекса является измерение динамики стоимости базисного объема продукции.

2 Практическая часть

2.1 Применение экономических индексов

Дано: Имеются данные статистического наблюдения о товарообороте (реализации продукции) предприятия за два периода (таб. 1).

Таблица 1. Товарооборот предприятия (q - тыс. шт.; p - руб.)

№ п/п	Вид изде-лий	Прошлый (баз.) период	Текущий период	Расчетные графы
q0	p0	q1	р1	q 0p0	q 1p1	q 1p0	p 1q0
	А									1,23
	Б									1,15
-	Итого:		-		-					-

Необходимо: рассчитать индексы.

Решение:1) Индивидуальные индексы цены продукции:

i_pА = p_А1 / p_А0 = 37 / 30 = 1,23; i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 23 / 20 = 1,15.

2) Агрегатный (общий) индекс физического объёма товарооборота в ценах прошлого периода (структурных сдвигов) и его абсолютный прирост:

I_q(Po) = ∑q₁p₀ / ∑q₀p₀ = 5250 / 4830 = 1.087

∆q_(p0) = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀ = 5250 - 4830 = 420 тыс. руб.

3) Агрегатный индекс физического объёма товарооборота в ценах текущего периода и его абсолютный прирост:

I_q(p1) = ∑q₁p₁ / ∑q₀p₁ = 6290 / 5782 = 1.0878

∆q_(p1) = ∑q₁p₁ - ∑q₀p₁ = 6290 - 5782 = 508 тыс. руб.

4) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства прошлого периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (Э. Ласпейреса):

I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑p₀q₀ = 5782 / 4830 = 1.197

∆p_(q1) = ∑p₁q₀ - ∑p₀q₀ = 5782 / 4830 = 952 тыс. руб.

5) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства текущего периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (Г. Паaше):

I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ = 6290 / 5250 = 1.198 (индекс постоянного состава),

∆p_(q1) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ = 6290 - 5250 = 1040 тыс. руб.

6) Среднегеометрический индекс товарооборота продукции (И. Фишера):

I_срpq = √Jp(q₀) _* Jp(q₁) = =1,1975

7) Общий индекс товарооборота за счет изменения цены и физического объёма продукции (индекс переменного состава) и его абсолютный прирост:

Ipq(p₁q₁) = ∑p₁q ₁/ ∑p₀q₀ = 6290 / 4830 = 1,302

∆pq(p₁q₁) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₀ = 6290 - 4830 = 1460 тыс. руб.

8) Общие свойства индексов:

a) Ipq(p₀q₁) = Ip(q₁) * Iq(p₀) = 1,196 * 1,087 = 1,302

∆pq(p₀q₁) = ∆p(q₁) + ∆q(p₀) = 1040 + 420 = 1460 тыс. руб.

б) Ipq(p₁q₀) = Ip(q₀) * Iq(p₁) = 1,0878 * 1,197 = 1,302

∆pq(p₁q₀) = ∆p(q₀) + ∆q(p₁) = 952 + 508 = 1460 тыс.руб.

в) Ip(q₀) = Ipq(p₁q₀) / Iq(p₁) = 1,302 / 1,0878 = 1,197

9) Средние индексы цены продукции

а) Среднеарифметический:

I_{ср арифм} = (∑i_p * p₀q₀) / ∑ p₀q₀ = (1,23*2730 + 1,15*2100) / 4830 = 1,195

б) Среднегармонический: (соответствует индексу Р. Фишера)

I_{ср гарм} = ∑p₁q₁ / (∑(1/i_p)*p₁q₁) = 6290 / (3737 / 1,23 + 2553 / 1,15) =1,196

10) Средняя цена продукции

а) Среднеарифметическая:

P_{ср1арифм} = ∑P_АБ ∕ n = (P_А1 + P_Б1) ∕ n = (37 + 23) / 2 = 30 тыс.руб.

б) Среднегармоническая:

P_{ср1гарм} = ∑p₁q₁ / (∑ (1/p₁) / p₁q₁) = 6290 / (3737/37 + 2553/23) = 29,67 тыс. руб. Верной является цена по формуле среденегармонической: Р=29,67 тыс. руб.

Заключение

Итак, после анализа данной проблемы можно сделать следующие выводы.

Гипотеза о том, что индексы играют огромную роль в экономике, подтвердилась. Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям.

В статистике под индексом понимается относительный по­казатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.).

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. «…Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство» [Спи, с. 206].

Таким образом, при помощи индексов:

1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2) оценивается средняя степень выполнения плана по совокуп­ности в целом или ее части;

3) устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4) определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в част­ности, изучается влияние структурных сдвигов.

В зависимости от выполняемых задач индексы могут выступать как показатели динамики, показатели выполнения плана, показатели сравнения или как аналитическое средство.

Таким образом, заданная цель достигнута.

Список литературы:

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики, М.: Финансы и статистика, 2001. – 480 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Издательство 2-е, испр. и доп. - -М.:ИНФРА-М, 2000.-416 с.

3.Спирина А.А. Башина О.Э. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник. –М.: Финансы и статистика, 1996. -296 с.

4. Статистика: Курс лекций/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2000. -310 с.

5. Теория статистики: учебник/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.

Поиск по сайту: